结论：在您持有公安局不予立案通知书的情况下，是否需要复议取决于您对不予立案决定的看法以及后续的法律行动计划。如果您认为不予立案决定有误，且希望通过复议来纠正，那么可以选择复议；如果您打算直接通过自诉途径来追究拒执罪，那么在满足一定条件下，可以不必复议而直接向法院提起自诉。
分析说明：
复议的选择：
- 当您收到公安局的不予立案通知书时，如果您认为该决定存在错误，比如认为有足够的证据表明对方构成拒执罪，而公安局却未予立案，那么您有权向上一级公安机关申请复议。
- 复议是一个法律救济途径，通过复议，您可以要求上一级公安机关重新审查您的案件，并作出新的决定。
自诉的途径：
- 根据《最高人民法院关于审理拒不执行判决、裁定刑事案件适用法律若干问题的解释》第三条，如果您有证据证明负有执行义务的人拒不执行判决、裁定，侵犯了您的人身、财产权利，且您曾经提出控告，但公安机关或人民检察院不予追究刑事责任，那么您可以向法院提起自诉。
- 在这种情况下，即使您持有公安局的不予立案通知书，也不妨碍您直接向法院提起自诉。自诉案件的立案和审理将依据刑事诉讼法的相关规定进行。
复议与自诉的关系：
- 复议和自诉是两种不同的法律救济途径，它们之间并不互相排斥。您可以选择先复议，如果复议结果仍不满意，再考虑自诉；或者您也可以直接选择自诉，而不经过复议程序。
- 需要注意的是，自诉案件需要您自行承担举证责任，因此，在决定自诉前，请确保您有足够的证据来支持您的诉求。
行动建议：
- 如果您认为公安局的不予立案决定有误，且希望通过复议来纠正，那么请尽快向上一级公安机关申请复议，并提交相关证据材料。
- 如果您打算直接通过自诉途径来追究拒执罪，那么请确保您有足够的证据来证明对方构成拒执罪，并符合自诉案件的立案条件。在这种情况下，您可以不必复议而直接向法院提起自诉。
- 在整个过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。