当夫妻中的一方去世，而另一方因债务问题被起诉时，这确实是一个复杂且需要细致处理的情况。以下是我为您详细梳理的应对策略和法律要点：

一、理解债务性质

首先，需要明确的是，被起诉的债务是夫妻共同债务还是个人债务。夫妻共同债务是指为夫妻共同生活所负的债务，包括但不限于共同贷款、共同担保等。如果是夫妻共同债务，即使一方去世，另一方仍有义务承担全部或部分债务。

二、生存一方的责任

1. 清偿义务：作为生存的一方，您对夫妻共同债务有清偿的义务。这意味着，如果债务被认定为夫妻共同债务，债权人有权起诉您，要求您承担剩余债务的全部或部分偿还责任。

2. 应对策略：

   • 核实债务：首先，您需要核实债务的真实性和合法性，确保它确实是夫妻共同债务，而非已故配偶的个人债务。
   • 收集证据：收集与债务相关的所有证据，如贷款合同、担保协议、还款记录等，以证明债务的性质和金额。
   • 咨询律师：尽快咨询专业律师，了解您的法律权利和义务，以及可能的法律后果。律师可以为您提供针对性的法律建议，帮助您制定应对策略。

三、继承人的责任

1. 遗产继承与债务清偿：如果已故配偶留有遗产，其继承人在继承遗产的范围内对债务承担清偿责任。这意味着，继承人需以所继承遗产的价值为限，偿还夫妻共同债务中属于已故配偶应承担的份额。

2. 应对策略：

   • 了解遗产情况：了解已故配偶的遗产情况，包括遗产的种类、数量和价值。
   • 与继承人沟通：如果可能，与继承人沟通，了解他们是否愿意承担债务清偿责任，以及他们的清偿意愿和能力。
   • 法律程序：如果继承人拒绝承担债务清偿责任，或者遗产不足以清偿债务，您可能需要通过法律程序来追讨债务。

四、债权人的策略与应对

1. 债权人的起诉策略：债权人为了最大限度保障自身债权的实现，可能会将生存一方和有遗产的继承人一同列为被告提起诉讼。

2. 您的应对策略：

   • 积极应诉：收到法院传票后，务必积极应诉，按时出庭，并提交相关证据和辩护意见。
   • 寻求法律援助：如果经济条件允许，可以聘请律师代理诉讼，以更好地维护自己的合法权益。
   • 和解或调解：在诉讼过程中，您可以考虑与债权人进行和解或调解，以达成双方都能接受的债务清偿方案。

五、专业咨询的重要性

由于处理夫妻共同债务一方死亡后的法律问题可能涉及复杂的法律程序和规定，我强烈建议您尽快咨询专业的律师或法律顾问。他们可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助，确保您的权益得到妥善保护。

总之，面对这种情况，您需要保持冷静，了解自己的法律权利和义务，积极收集证据，咨询专业律师，并制定合适的应对策略。希望这些建议能对您有所帮助。