结论：办案民警所说的“肇事逃逸不构成犯罪，按正常处理”，通常意味着该逃逸行为尚未达到刑事犯罪的严重程度，因此不会按照刑事犯罪来处理，而是会依据交通管理相关法规进行行政处罚或其他处理。

详细解释与分析：

1. 肇事逃逸的刑事与行政界限：

   • 刑事犯罪：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，交通肇事后逃逸，如果情节严重，如造成重大人员伤亡或财产损失，且逃逸行为本身具有恶劣性质，可能构成交通肇事罪，将面临刑事处罚。
   • 行政处罚：如果逃逸行为未达到刑事犯罪的严重程度，如未造成严重后果或逃逸情节相对轻微，则可能不构成犯罪，而是依据《中华人民共和国道路交通安全法》等相关法规进行行政处罚，如罚款、扣分、吊销驾驶证等。

2. “按正常处理”的含义：

   • 在这里，“按正常处理”通常指的是按照交通管理法规对逃逸行为进行行政处罚，而不是启动刑事诉讼程序。这可能包括对逃逸者进行罚款、扣分、暂扣或吊销驾驶证等措施，以及要求逃逸者承担因逃逸行为造成的民事赔偿责任。

3. 可能的具体处理措施：

   • 行政处罚：根据逃逸行为的严重程度和后果，交警部门可能会对逃逸者处以罚款、扣分等行政处罚。如果逃逸行为导致交通事故责任无法认定，逃逸者还可能承担全部或主要责任。
   • 民事赔偿：逃逸者需要承担因逃逸行为造成的民事赔偿责任，包括赔偿受害者的医疗费用、财产损失等。
   • 其他措施：在特定情况下，如逃逸行为造成恶劣社会影响或逃逸者拒不配合调查等，交警部门还可能采取其他措施，如公开曝光、限制出境等。

4. 逃逸者的法律责任与后果：

   • 即使逃逸行为不构成犯罪，逃逸者仍然需要承担相应的法律责任和后果。这些责任和后果不仅限于行政处罚和民事赔偿，还可能包括社会声誉的损害、职业发展的受阻等。
   • 此外，如果逃逸者在逃逸过程中又发生其他违法行为，如超速、闯红灯等，还将面临这些违法行为的相应处罚。

建议与提醒：

• 作为驾驶员，应严格遵守交通法规，发生交通事故后应立即停车、保护现场、抢救伤者，并主动配合交警部门的调查和处理工作。
• 如果因特殊原因需要离开现场，应确保留下足够的个人信息和联系方式，以便交警部门后续联系和处理。
• 如果对交警部门的处理决定有异议，可以通过合法途径提出申诉或复议，但不应采取逃逸等违法行为来逃避责任。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。