对于醉驾判刑后逃避服刑的行为，司法机关会依法采取强制措施追捕归案，并根据逃避服刑的具体情节加重处罚。具体处理方式如下：

1. 追捕归案与强制措施
   根据《刑事诉讼法》第314条，被判处刑罚的罪犯在服刑期间脱逃的，司法机关会立即启动追捕程序。公安机关会通过网上追逃、发布通缉令等方式全力追捕，一旦抓获，会立即采取强制措施（如刑事拘留、逮捕）将其押回监管场所。

2. 刑期计算与合并处罚
   逃避服刑期间的时间不计入已执行刑期。根据《刑法》第46条，被判处有期徒刑、无期徒刑的罪犯，在监狱或其他执行场所服刑；若脱逃，脱逃期间的时间需重新计算，且可能因“脱逃罪”被单独定罪处罚（《刑法》第316条）。

   • 示例：若原判醉驾拘役3个月，脱逃1个月后被抓，则原3个月刑期需重新执行，且脱逃行为可能被判处3年以下有期徒刑，最终数罪并罚。

3. 数罪并罚的加重后果
   若逃避服刑期间实施其他犯罪（如再次醉驾、盗窃等），司法机关会以“新罪”与“脱逃罪”或原罪数罪并罚，导致实际服刑时间显著延长。例如：

   • 原判醉驾拘役3个月；
     
   • 脱逃期间再次醉驾，构成危险驾驶罪（拘役1-6个月）；
     
   • 脱逃行为构成脱逃罪（3年以下有期徒刑）；
     
   • 最终可能合并执行3年以上有期徒刑。

4. 对个人与家庭的长期影响

   • 信用惩戒：逃避服刑记录会纳入个人征信系统，影响贷款、就业、子女入学等；
     
   • 社会评价：构成刑事犯罪记录，可能面临社会排斥；
     
   • 家庭负担：家属可能因协助逃避服刑被追究包庇罪等责任。

建议：若已因醉驾被判刑，务必按期报到服刑，切勿抱有侥幸心理。逃避服刑不仅无法减轻处罚，反而会因新罪或脱逃行为面临更严厉的制裁。如有特殊困难（如健康问题），可依法申请暂予监外执行或减刑，但需通过正规法律程序提出。

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律程序或应对策略。