结论：打电话一次是否构成敲诈勒索，需根据具体情况判断。若满足敲诈勒索罪的构成要件，如具有非法占有目的、实施了威胁或要挟行为、数额达到标准或多次实施等，则构成犯罪；若不满足这些条件，则可能不构成犯罪，但可能受到治安管理处罚。

详细解析：

1. 敲诈勒索罪的构成要件：

   • 主观方面：行为人必须具有非法占有他人财物的故意。在电话敲诈中，这种故意表现为通过威胁、要挟等话语，意图迫使对方交出财物。
   • 客观方面：行为人通过电话等方式对被害人进行威胁、要挟，使被害人产生恐惧心理，并基于这种恐惧心理处分财产，行为人从而取得财产。威胁、要挟的内容可能涉及对被害人及其亲属的人身安全、名誉、隐私等方面的侵害。

2. 立案标准与量刑：

   • 数额标准：根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，敲诈勒索公私财物价值达到二千元至五千元以上的，通常被认定为“数额较大”，达到立案标准。若数额更大，则可能构成“数额巨大”或“数额特别巨大”，面临更严厉的刑罚。
   • 多次敲诈勒索：若在两年内实施敲诈勒索行为三次以上，无论每次的数额大小，均被视为“多次敲诈勒索”，同样构成犯罪。
   • 量刑规定：对于数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；对于数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；对于数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。

3. 具体情形分析：

   • 构成犯罪的情形：如果打电话者以非法占有为目的，通过威胁或要挟的手段迫使被害人交出财物，且数额达到标准或多次实施，则构成敲诈勒索罪。例如，甲通过电话威胁乙，若不支付一定金额，则将公开乙的私密照片或伤害乙的家人，乙因恐惧而支付款项，此时甲的行为即构成敲诈勒索罪。
   • 不构成犯罪的情形：如果打电话者的言行仅为玩笑性质，无非法占有意图，或索要财物数额极小，且未造成实际恶劣影响，则一般不视为犯罪。但需要注意的是，即使不构成犯罪，如果行为违反了治安管理规定，仍可能受到相应的治安管理处罚，如拘留、罚款等。

法律建议与警示：

• 提高警惕：公众应提高警惕，增强法律意识，遇到类似敲诈勒索行为时及时报警，以维护自己的合法权益和社会秩序。
• 遵守法律：切勿进行任何形式的敲诈勒索行为，这是法律所不容许的，且将受到严厉的制裁。
• 咨询律师：如果您或您身边的人遇到了敲诈勒索的情况，或者对相关法律问题有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。

总之，打电话一次是否构成敲诈勒索，需根据具体情况判断。在面临此类情况时，建议保持冷静，及时报警并咨询专业律师，以维护自己的合法权益。