犯罪嫌疑人在取保候审后，确实可以自己（或通过其法定代理人、近亲属等）在符合法定条件的情况下提起诉讼，但这里的‘提起诉讼’需根据具体情境来理解，因为取保候审状态下的‘提起诉讼’可能涉及不同类型的法律程序。以下是对这一问题的详细分析：
检察机关提起公诉：
- 取保候审是刑事诉讼中的一种非羁押性强制措施，它并不改变案件的进程或终结案件。在取保候审期间，如果公安机关侦查终结后认为犯罪事实清楚，证据确实、充分，会将案件移送人民检察院审查起诉。
- 人民检察院在全面审查案件后，如果确认犯罪嫌疑人的犯罪事实已查清，且证据确凿，依法应当追究刑事责任的，即使犯罪嫌疑人处于取保候审状态，人民检察院也会向人民法院提起公诉。这一过程中，犯罪嫌疑人作为被告，会参与到刑事诉讼中来，但并非由其“提起”公诉。
被害人提起刑事自诉：
- 对于特定的刑事案件，如告诉才处理的案件（包括侮辱、诽谤案，暴力干涉婚姻自由案，虐待案，侵占案）以及被害人有证据证明的轻微刑事案件，被害人有权直接向人民法院提起刑事自诉。
- 在这种情况下，即使加害人（即犯罪嫌疑人）被取保候审，被害人仍可依法提起自诉。这里的“提起诉讼”是由被害人进行的，而非犯罪嫌疑人。但值得注意的是，如果犯罪嫌疑人认为自己也是某些权益的受害者（例如在共同犯罪中），理论上他也可以作为被害人或相关权益人提出自己的诉求，但这通常需要通过其他法律途径（如附带民事诉讼或另行提起民事诉讼）来实现，且需符合法定条件。
当事人提起民事诉讼：
- 若案件涉及民事纠纷，例如因犯罪行为导致被害人遭受物质损失，被害人有权在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，或在刑事诉讼结束后单独提起民事诉讼要求赔偿。
- 在这种情况下，犯罪嫌疑人（如果成为民事诉讼的被告）会参与到民事诉讼中来。同时，如果犯罪嫌疑人认为自己也有民事权益需要维护（例如在犯罪过程中自己的财产也受到了损失），他也可以作为原告提起民事诉讼。这种“提起诉讼”是民事性质的，与刑事诉讼中的公诉或自诉不同。
总结与建议：
- 取保候审只是改变了强制措施的方式，并不影响案件的侦查、审查起诉、审判以及当事人维护自身合法权益的进程。
- 犯罪嫌疑人在取保候审期间，如果认为自己有合法的民事权益需要维护，可以在符合法定条件的情况下提起民事诉讼。
- 对于刑事诉讼中的公诉或自诉，犯罪嫌疑人通常作为被告参与，而非“提起”诉讼的一方。
- 如果你或你身边的人在取保候审期间遇到法律问题，特别是涉及诉讼的问题，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。