针对交通肇事中第一次碾压构成刑事犯罪、第二次碾压不构成刑事犯罪的情况，当事人若想就第一次碾压行为提起刑事控告或参与刑事诉讼程序，可按以下步骤处理：

一、明确法律关系与责任主体

1. 第一次碾压的刑事责任认定
   若第一次碾压已由公安机关立案侦查并认定构成交通肇事罪（如因违反交通法规导致一人以上重伤或死亡，且负事故主要或全部责任），则案件将进入刑事诉讼程序。此时，当事人（如被害人或其家属）需关注公安机关的《立案通知书》、检察院的《起诉书》等法律文书，确认案件已进入刑事追责阶段。

2. 第二次碾压的民事或行政责任
   若第二次碾压未达到刑事犯罪标准（如未造成严重后果或主观无故意），则可能仅涉及民事赔偿或行政处罚。此时，当事人可单独提起民事诉讼要求赔偿，但刑事控告仅针对第一次碾压行为。

二、刑事控告与诉讼参与路径

1. 若案件已立案但未进入审判阶段

   • 提交证据材料：向公安机关或检察院补充提供与第一次碾压相关的证据（如现场监控、证人证言、鉴定意见等），强化犯罪构成要件的证明（如因果关系、主观过错等）。
     
   • 申请被害人权利告知：根据《刑事诉讼法》第110条，被害人有权知晓案件进展。若未收到通知，可主动联系办案机关要求书面告知权利义务。
     
   • 推动检察院审查起诉：若公安机关移送审查起诉后，检察院未起诉，当事人可向上一级检察院申诉（《刑事诉讼法》第180条），要求说明理由或直接提起抗诉。

2. 若案件已进入审判阶段

   • 申请参加诉讼：作为被害人或其家属，可向法院提交《刑事附带民事起诉状》，要求追究被告人刑事责任并索赔（《刑事诉讼法》第101条）。
     
   • 提出量刑意见：在庭审中，可通过律师或自行提交书面意见，主张从重处罚情节（如逃逸、酒驾等），影响法院量刑。
     
   • 上诉或抗诉：若一审判决结果不满，可在10日内向上一级法院上诉（《刑事诉讼法》第227条）；若检察院未抗诉，可申请检察院提出抗诉。

三、关键注意事项

1. 区分两次碾压的法律性质
   需通过鉴定意见（如损伤形成时间、车辆接触顺序等）明确两次碾压的独立性。若第二次碾压加重了损害结果，可能涉及“多因一果”的刑事责任分配问题，需专业律师介入分析。

2. 证据收集的时效性
   刑事诉讼对证据要求严格，需在侦查阶段尽早固定证据（如调取监控、封存车辆痕迹等）。逾期可能导致证据灭失，影响定罪。

3. 民事赔偿与刑事追责的并行
   即使第二次碾压不构成犯罪，当事人仍可就两次碾压造成的全部损失提起民事诉讼，要求相关责任方连带赔偿（《民法典》第1172条）。

建议行动：立即携带事故认定书、医疗记录、现场证据等材料，委托律师分析两次碾压的因果关系及责任比例，制定刑事控告与民事索赔的综合方案。如有疑问，可直接向我咨询具体操作流程。