结论：若公安因证据不足通知家属取保候审，而家属拒绝取保，嫌疑人可能继续被羁押，后续案件走向取决于证据补充情况，家属可考虑通过委托律师介入、申请复议或复核、关注案件进展等方式应对。以下是详细分析：

1. 拒绝取保的直接后果

   • 根据《刑事诉讼法》规定，取保候审需满足“可能判处管制、拘役或独立适用附加刑”“可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保不致发生社会危险性”等条件。若公安认为证据不足但符合取保条件，通知家属办理时，家属拒绝意味着嫌疑人无法通过取保候审暂时获得自由，将继续被羁押在看守所。
   • 羁押期限会继续计算，若后续公安补充证据后案件移送检察院审查起诉，或法院判决，羁押期限可能折抵刑期；但若长期无法补充证据，可能涉及超期羁押问题（需结合具体羁押期限判断）。

2. 家属拒绝取保的深层原因及应对建议

   • 原因1：对“证据不足”的误解：家属可能认为“证据不足=无罪”，担心取保后案件继续推进会导致嫌疑人“被定罪”。实际上，“证据不足”仅是当前阶段的状态，公安可能继续侦查补充证据，案件仍可能进入下一程序。

   • 应对建议：家属可委托律师与公安沟通，了解“证据不足”的具体情况（如缺少哪些证据、案件定性等），评估后续风险。若律师认为证据确实难以补充，可向公安提交法律意见，争取撤销案件或释放；若证据可能补充，可结合嫌疑人情况（如是否患病、是否为唯一抚养人等）申请取保。

   • 原因2：担心取保后嫌疑人“逃跑”或“再犯罪”：部分家属可能因担心嫌疑人取保后违反规定（如离开居住地、干扰证人等）被没收保证金或逮捕，选择拒绝取保。

   • 应对建议：家属需明确取保候审的义务（如随传随到、不得干扰证人等），若嫌疑人无社会危险性（如初犯、偶犯、认罪态度好等），可向公安说明情况，争取取保；若确实存在风险，可考虑提供保证人（需符合条件）或提高保证金金额，降低公安顾虑。

3. 家属拒绝取保后的后续程序

   • 公安阶段：若家属拒绝取保，公安可能继续羁押嫌疑人并补充证据。若在羁押期限内（一般为2个月，可延长）无法补充足够证据，公安需释放嫌疑人或变更强制措施（如监视居住）；若补充证据后认为构成犯罪，将移送检察院审查起诉。
   • 检察院阶段：案件移送检察院后，家属仍可申请取保候审。检察院会重新审查证据和案件情况，若认为符合取保条件，可决定取保；若认为证据充分且嫌疑人可能判处实刑，将批准逮捕并继续羁押。
   • 法院阶段：若案件进入审判阶段，家属可在开庭前或审理过程中申请取保。法院会综合证据、嫌疑人情况等因素决定是否取保；若判决无罪或缓刑，嫌疑人将当庭释放或暂予监外执行。

4. 家属可采取的救济措施

   • 委托律师介入：律师可会见嫌疑人了解案情，与公安、检察院沟通，提交取保申请或法律意见，监督侦查程序合法性，最大限度维护嫌疑人权益。
   • 申请复议或复核：若公安拒绝取保申请，家属可委托律师向上一级公安申请复议，或向同级检察院申请立案监督（若认为公安违法羁押）。
   • 关注羁押期限：家属需记录嫌疑人的羁押起始时间，若接近法定期限（如2个月）仍未移送检察院，可向公安或检察院提出超期羁押申诉，要求释放或变更强制措施。

行动建议：家属拒绝取保需谨慎，建议先委托律师评估案件风险，再决定是否申请取保。若已拒绝，需密切关注案件进展，及时通过律师或自行向公安、检察院了解情况，避免因信息滞后导致嫌疑人权益受损。