结论：因故意伤害被拘留三个月是否会有案底，主要取决于拘留的性质以及后续的法院判决结果。
行政拘留情况：
- 性质与期限：行政拘留是公安机关对违反行政管理秩序但尚未构成犯罪的行为人采取的一种行政处罚措施，其期限一般不超过15日，合并执行的不超过20日。因此，在正常情况下，不太可能出现因行政拘留而被拘留三个月的情况。
- 记录影响：行政拘留会在公安机关内部系统留下相关记录，但这并不构成刑事意义上的“案底”。这些记录对个人生活、就业等方面的影响相对较小，但在某些特定情况下，如再次因类似行为被查处时，可能会被考虑作为加重处罚的依据。
刑事拘留情况：
- 拘留期限与流程：刑事拘留是公安机关在侦查过程中，对现行犯或者重大嫌疑分子采取的临时剥夺其人身自由的强制措施。刑事拘留的最长期限可达37天，若提及“拘留三个月”，则说明案件已经进入了后续的刑事诉讼流程，如逮捕、侦查、审查起诉等阶段。
- 无罪释放：若经过侦查、审查起诉等阶段后，最终被认定无罪，如公安机关撤销案件、检察院决定不起诉或者法院判决无罪，则不会留下犯罪案底。因为案底一般是指有犯罪记录，没有被判定有罪就不存在犯罪记录。
- 有罪判决：若经过法院审判，最终被判定有罪，这种情况下就会留下案底，即犯罪记录。该记录会伴随个人终身，并对个人的多个方面产生影响，如就业时可能无法被某些对人员背景要求严格的行业录用，出国、移民、子女政审等方面也可能会有负面影响。
建议：
- 面对此类情况，首先需要明确自己被拘留的性质是行政拘留还是刑事拘留。如果是行政拘留，虽然不会留下刑事意义上的案底，但也应反思自己的行为，避免再次违法。
- 如果是刑事拘留，且案件已经进入刑事诉讼流程，建议积极配合公安机关和检察机关的调查工作，同时寻求专业律师的帮助，以便更好地了解自己的法律状况并采取相应的应对措施。
- 无论何种情况，都应保持冷静和理性，不要盲目恐慌或采取过激行为，以免给自己带来更大的麻烦。
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