结论：以前被别人注册的商标被放弃后，在一定条件下是可以重新申请注册的。以下分情况详细说明：
商标被放弃的具体情形及重新申请的条件
- 商标因未续展而被放弃：商标注册有效期为10年，期满前12个月内可以办理续展，在此期间未提出续展申请的，可给予6个月的宽展期。若宽展期满仍未提出申请，商标局将注销该商标。在这种情况下，该商标被视为放弃。自该商标被注销之日起1年后，他人可以重新申请注册该商标。这是因为给予原商标注册人一定的“缓冲期”，避免其因疏忽等原因立即失去商标权，同时也为其他有需求的人提供了重新申请的机会。
- 商标因连续三年不使用而被放弃：根据商标法规定，注册商标没有正当理由连续三年不使用的，任何单位或者个人可以向商标局申请撤销该注册商标。若商标局撤销了该商标，自撤销公告之日起1年后，他人可以就该商标重新提出注册申请。这是为了防止商标资源的浪费，鼓励商标的使用，让真正有使用需求的人能够获得商标权。
- 商标因其他原因被放弃：例如商标注册人主动申请注销商标等情况。如果商标已经完成注销程序，且不存在其他权利冲突或法律障碍，那么在符合商标注册的基本条件下，他人可以重新申请注册该商标。
重新申请注册时的注意事项
- 确保商标具有显著性：重新申请的商标应当具有显著特征，便于识别，不能与他人在同一种商品或者类似商品上已经注册的或者初步审定的商标相同或者近似。否则，商标局将驳回申请。例如，如果你要申请的商标是一个常见的词汇，且与已有商标在相同或类似商品上使用，就可能因缺乏显著性而被驳回。
- 避免侵犯他人在先权利：在申请注册商标时，不能侵犯他人在先取得的合法权利，如著作权、外观设计专利权、姓名权、肖像权等。比如，你不能将他人享有著作权的美术作品直接作为商标申请注册，否则可能面临法律纠纷。
- 及时关注商标申请进展：提交商标注册申请后，要密切关注商标局的审查进度和通知。如果商标局发出补正通知或驳回通知，要及时按照要求进行补正或提出复审申请，以保障自己的权益。
如果你有关于商标重新申请注册的具体问题，或者遇到相关的法律纠纷，欢迎随时向我咨询。