结论：医院因修改证明导致伤残鉴定十级，若起诉医院，医院最低承担的责任并非一个固定数值，而是需根据具体损失情况、医院过错程度及法律规定来确定赔偿金额。以下从多个角度进行详细分析：

一、法律责任基础

1. 过错责任原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十八条：“患者在诊疗活动中受到损害，医疗机构或者其医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。”
   • 在本案例中，医院修改证明导致伤残鉴定十级，显然存在过错，因此医院应承担相应的赔偿责任。

2. 赔偿范围：

   • 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
   • 若造成残疾，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。残疾赔偿金根据伤残等级，按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，自定残之日起按二十年计算。但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。

二、赔偿金额计算

1. 残疾赔偿金计算：

   • 假设受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入为X元，则残疾赔偿金为：\(X imes 20 imes 10\%\)（十级伤残赔偿比例为10%）。
   • 具体数值需根据当地统计局发布的最新数据来确定。

2. 其他费用计算：

   • 医疗费、护理费、交通费等费用需根据实际支出情况来确定。
   • 误工费需根据受害人的收入状况和误工时间来确定。

三、医院最低承担责任分析

1. 最低赔偿金额并非固定：

   • 由于赔偿金额需根据具体损失情况、医院过错程度及法律规定来确定，因此无法给出一个固定的最低赔偿金额。
   • 医院承担的责任至少应覆盖受害人因医院过错而遭受的实际损失，包括但不限于上述提到的各项费用。

2. 考虑医院过错程度：

   • 若医院过错程度较轻，如仅存在轻微的管理疏忽，则赔偿金额可能相对较低。
   • 若医院过错程度严重，如故意修改证明以逃避责任，则赔偿金额可能相对较高，并可能面临行政处罚或刑事责任。

四、建议与行动

1. 收集证据：

   • 受害人应尽快收集相关证据，包括医疗记录、伤残鉴定报告、医院修改证明的证据等，以证明医院的过错和受害人的损失。

2. 咨询专业律师：

   • 在起诉前，建议受害人咨询专业律师，以了解具体的法律程序和赔偿标准，以及如何更好地维护自己的合法权益。我是孙大庆律师，专注于医疗纠纷领域，你有问题可以直接向我咨询。

3. 提起诉讼：

   • 在收集足够证据并咨询专业律师后，受害人可以向法院提起诉讼，要求医院承担相应的赔偿责任。

综上所述，医院因修改证明导致伤残鉴定十级，若起诉医院，医院最低承担的责任并非一个固定数值，而是需根据具体损失情况、医院过错程度及法律规定来确定赔偿金额。受害人应尽快收集证据并咨询专业律师，以更好地维护自己的合法权益。