结论前置：
- 员工患病在医疗期内，公司一般不可以辞退。
- 医疗期满后，若员工不能从事原工作或另行安排的工作，公司可依法解除劳动合同，但需支付经济补偿。
- 若员工患病期间存在严重违反公司规章制度等法定解除劳动合同情形，公司可以依法辞退且无需支付经济补偿。
详细分析：
一、医疗期内员工保护
根据《中华人民共和国劳动法》及《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，享有三个月到二十四个月的医疗期。在医疗期内，用人单位不得解除劳动合同，这是为了保护员工的权益，确保他们得到必要的治疗和恢复时间。例如，若员工在公司工作多年，因重病需要长期治疗，公司将不得在此期间解除其劳动合同。
二、医疗期满后的处理
能从事原工作或单位另行安排的工作：
- 医疗期满后，若员工能从事原工作，或虽不能从事原工作但用人单位另行安排工作后能胜任，用人单位一般不得辞退员工。这是基于对员工劳动能力的尊重和保护，避免因为疾病而轻易剥夺其工作机会。
- 若要解除劳动合同，需支付经济补偿，标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。例如，员工在公司工作了4年6个月，月工资为5000元，若公司在此情况下解除劳动合同，则需支付5个月工资的经济补偿，即25000元（5000×5）。
不能从事原工作也不能从事另行安排的工作：
- 医疗期满后，若员工既不能从事原工作，也不能从事用人单位另行安排的工作，且双方协商未能就变更劳动合同达成协议，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。这是公司在面对员工无法继续工作时的一种合法处理方式。
- 同时，用人单位需按照上述标准支付经济补偿。这是为了保障员工在失去工作后的基本生活需求。
三、特殊情况下的解雇
- 如果员工患病期间存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定解除劳动合同情形，即使处于患病期间，公司也可以依法辞退员工且无需支付经济补偿。这是基于对公司合法权益的保护，避免员工因疾病而逃避应有的责任。
四、实际操作建议
- 公司在处理患病员工时，应严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到保障。同时，公司也应在合理范围内积极为员工提供必要的支持和帮助，如调整工作岗位、提供医疗援助等，以促进员工的康复和重返工作岗位。
- 员工在患病期间也应了解自己的权益和义务，积极配合公司的治疗和康复安排。若对公司处理方式有异议或认为自身权益受到侵害，可直接向我咨询，我将为你提供专业的法律建议和支持。
五、法律依据
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十条：劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。