结论：外国人因卖淫被抓，若处罚涉及行政拘留等限制人身自由的措施，公安机关会依法及时通知其家属；若仅是罚款处罚，则一般不会通知家属。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条的规定，公安机关在作出行政拘留处罚决定后，应当及时将处罚情况和执行场所通知被处罚人的家属。这一规定同样适用于外国人，无论其国籍如何，只要在中国境内违反治安管理规定，都将受到中国法律的管辖。

2. 通知家属的目的：

   • 通知家属主要是为了保障被处罚人的合法权益，确保其在接受处罚期间能够得到家属的关心和帮助。
   • 同时，这也是执法程序的重要组成部分，有助于增强执法的透明度和公信力。

3. 处罚结果与通知家属的关系：

   • 罚款处罚：如果外国人因卖淫被抓的处罚结果只是罚款，由于这种处罚相对较轻，且不会限制被处罚人的人身自由，因此一般不会通知家属。
   • 拘留处罚：如果处罚结果是拘留等限制人身自由的措施，根据法律规定，公安机关必须及时通知被处罚人的家属。这是因为这类处罚对被处罚人的权益影响较大，通知家属是保障其合法权益的必要措施。

4. 特殊情况下的处理：

   • 在某些特殊情况下，如被处罚人拒不提供真实姓名住址、无法联系到家属，或者通知家属可能会妨碍案件的调查处理等，公安机关可能无法或暂时不通知家属。但这种情况相对较少见，且公安机关会在笔录等相关材料中注明原因，并尽力通过其他途径核实被处罚人身份并通知家属。

法律建议：

• 对于外国人而言，在中国境内应严格遵守中国的法律法规，远离任何违法行为，包括卖淫等违反治安管理的行为。
• 如果不幸涉及此类问题，应积极配合公安机关的调查处理，并依法承担相应的法律责任。同时，也可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以更好地维护自己的合法权益。

后续行动指导：

• 如果您或您身边的人遇到类似情况，首先应保持冷静，积极配合公安机关的调查。
• 在了解处罚结果后，如果涉及行政拘留等限制人身自由的措施，应及时与家属沟通，确保家属了解情况并提供必要的支持。
• 如有需要，可以向我咨询相关法律问题，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。