农行信用卡逾期后，银行一般不会直接给单位打电话，但在特定情况下存在这种可能性。具体分析如下：

1. 常规催收流程
   信用卡逾期后，银行通常会先通过短信、电话或信函联系持卡人本人，提醒还款并协商解决方案。这是银行的基本催收流程，目的是督促持卡人履行还款义务，同时避免侵犯隐私或引发不必要的纠纷。

2. 联系单位的例外情形
   若持卡人长期失联（如更换联系方式未告知银行），或银行通过常规方式无法联系到本人，可能会尝试通过其他途径获取信息，包括联系持卡人预留的单位电话。但需注意：

   • 合法性边界：银行必须遵守《个人信息保护法》和《商业银行信用卡业务监督管理办法》等规定，不得泄露持卡人隐私，或以骚扰、威胁等方式催收。
     
   • 单位配合义务：单位无义务向银行提供持卡人信息或协助催收，若银行要求单位转告或提供信息，单位可拒绝或要求银行通过合法途径（如法院）处理。

3. 法律风险与应对建议

   • 对持卡人：若银行联系单位，可能影响个人声誉或职场关系。建议逾期后主动与银行沟通，说明还款计划，避免事态升级。
     
   • 对单位：若收到银行催收电话，可要求对方提供书面催收通知，或告知其通过法律程序解决，避免卷入纠纷。
     
   • 对银行：若催收行为涉嫌违法（如泄露隐私、骚扰单位），持卡人可向银保监会投诉或通过法律途径维权。

总结：农行信用卡逾期后，银行优先联系持卡人本人，联系单位属极端情况。建议持卡人及时还款或与银行协商分期，避免不必要的麻烦。若有进一步疑问，可直接向我咨询信用卡纠纷、债务处理等法律问题。