结论前置：公司辞退员工时，是否需要支付补偿以及补偿的标准，主要取决于辞退的原因、员工的工龄、合同约定以及当地的法律法规。以下是对不同情形下辞退员工所需支付补偿的详细分析。
一、需支付经济补偿的情形及标准
经济性裁员：
- 情形：公司因经济原因需要裁员，且符合法律规定的裁员条件，如企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等。
- 标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，最高不超过十二年。
合同期满终止（若未约定或约定不明）：
- 情形：劳动合同到期，公司决定不再续签。
- 标准：通常按工龄支付经济补偿，具体标准可能因地区而异，需参照当地法律法规。
协商一致解除：
- 情形：公司与员工双方协商一致解除劳动合同。
- 标准：根据双方约定确定补偿方式，可能包括支付经济补偿、提供职业培训或其他形式的补偿。若未明确约定，则可能参照经济性裁员的标准支付。
其他非过失性辞退：
- 情形：如劳动者患病、不能胜任工作、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等。
- 标准：同经济性裁员的标准，即按工龄支付经济补偿。
二、需支付赔偿金的情形及标准
- 违法辞退：
- 情形：公司无故辞退员工，或辞退理由不符合法律规定（如性别、年龄、种族歧视等），以及在劳动者医疗期、孕期、产期、哺乳期等法定保护期内解除合同。
- 标准：依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即，若经济补偿为N个月工资，则赔偿金为2N个月工资。
三、无需支付补偿或赔偿的情形
- 员工过失性辞退：
- 情形：如试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等。
- 标准：无需支付经济补偿或赔偿。
四、特殊注意事项
月工资计算：月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括基本工资、奖金、津贴等（部分地方规定不包括加班费）。若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，最高不超过十二年。
地区差异：具体的补偿方式和数额需根据当地的法律法规确定，不同地区可能存在差异。
代通知金：在某些情形下，如未提前三十日书面通知劳动者，公司可能需额外支付一个月工资作为代通知金。
五、建议与行动
- 对于公司：在辞退员工前，应仔细评估辞退的合法性和必要性，确保行为符合法律法规要求，避免法律风险和经济损失。如有疑问，可直接向我咨询。
- 对于员工：面临公司辞退时，应了解自己的权益和应获得的补偿，及时与公司沟通并保留相关证据。如认为公司行为违法或补偿不合理，可依法维权。同样，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，也可直接向我咨询。
综上所述，公司辞退员工时的补偿情况复杂多变，需根据具体情况和当地法律法规来确定。希望以上分析能够帮助您更好地理解相关法律问题，并在必要时采取合适的行动。