在民事诉讼的二审程序中，关于增加诉讼请求的法律规定及处理方式如下：
一、法律依据
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第三百二十六条：
- 在第二审程序中，原审原告增加独立的诉讼请求或者原审被告提出反诉的，第二审人民法院可以根据当事人自愿的原则就新增加的诉讼请求或者反诉进行调解；调解不成的，告知当事人另行起诉。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第三百二十一条：
- 第二审人民法院应当围绕当事人的上诉请求进行审理。当事人没有提出请求的，不予审理，但一审判决违反法律禁止性规定，或者损害国家利益、社会公共利益、他人合法权益的除外。这一条款间接影响了二审中新增诉讼请求的处理，因为二审法院主要围绕上诉请求审理，新增请求若未纳入上诉范围，原则上不予直接审理。
二、处理方式
调解优先原则：
- 原则：二审法院在收到原审原告增加独立诉讼请求或原审被告提出反诉的申请后，应首先尝试通过调解解决新增的诉讼请求。
- 优势：调解具有快速、高效、灵活的特点，能够节省当事人的诉讼成本，同时也有助于维护当事人之间的关系。
- 结果：若调解成功，二审法院可以直接制作调解书，调解书具有法律效力，纠纷得以解决。
另行起诉：
- 条件：若调解不成，二审法院不会直接对新增的诉讼请求进行判决。
- 流程：原审原告需就新增的诉讼请求重新提起诉讼，按照一审程序进行立案、开庭审理、判决等。
- 注意事项：在另行起诉时，原审原告需要提交与新增诉讼请求相关的证据材料，并缴纳相应的诉讼费用。
三、特殊情况说明
- 在特定情况下，如新增诉讼请求与原诉讼请求紧密关联，基于同一事实或法律关系产生，且一并审理有利于查清事实、提高诉讼效率、避免矛盾裁判，同时符合“一审判决违反法律禁止性规定，或者损害国家利益、社会公共利益、他人合法权益”的情形，二审法院可能基于自由裁量权将新增请求纳入二审审理范围。但这属于少数情况，需严格符合法定条件和司法实践考量。
四、法律建议
- 当事人角度：在二审中增加诉讼请求前，应谨慎考虑其必要性和合理性。如果新增请求与原诉求关联不大，或者需要重新举证质证，建议另行起诉以避免影响原案的审理进度。同时，在增加诉讼请求前，应充分咨询律师意见，了解相关法律规定和诉讼风险。
- 法院角度：二审法院在受理新增诉讼请求后，应根据实际情况和法律规定妥善处理。在尝试调解的同时，也要确保诉讼程序的顺利进行和当事人的合法权益得到保障。如果决定不予合并审理，应向当事人出具书面裁定，明确指引其向一审法院另行提起诉讼，并说明另行起诉的法律依据与期限要求。
总结来说，二审中增加诉讼请求的处理方式需遵循明确的法律原则和程序规定。当事人在行使权利时应充分了解相关规定并谨慎操作，以确保自身权益得到有效维护。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。