结论前置：在检察院作出不逮捕决定后，公安机关的执行期限及后续措施需严格依法进行。一般情况下，公安机关应立即释放犯罪嫌疑人；特殊情况下，可采取取保候审或监视居住等措施，并继续侦查。

详细分析：

1. 立即释放的情况：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，若检察院不批准逮捕，公安机关在收到不批准逮捕决定书后，必须立即释放犯罪嫌疑人，并发给释放证明。这是公安机关在接到不批捕决定后的首要且必须执行的任务。
   • 法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十二条：“人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。”

2. 采取其他措施的情况：

   • 取保候审：若案件仍需进一步侦查，且犯罪嫌疑人符合取保候审条件（如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的等），公安机关可依法对其采取取保候审措施。取保候审的最长期限不得超过12个月。
   • 监视居住：若犯罪嫌疑人符合监视居住条件（如患有严重疾病、生活不能自理的；怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女等），公安机关也可依法对其采取监视居住措施。监视居住的最长期限不得超过6个月。
   • 法律依据：同上，《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十二条，以及第六十七条（取保候审条件）、第七十四条（监视居住条件）等相关规定。

3. 补充侦查与再次提请批捕：

   • 若公安机关认为检察院不批捕的决定有误，或有新证据证明犯罪嫌疑人符合逮捕条件，可进行补充侦查。补充侦查完毕后，若认为符合逮捕条件，可再次提请检察院审查批准逮捕。
   • 在此期间，犯罪嫌疑人一般处于非羁押状态，但若违反取保候审、监视居住规定，可能会被重新羁押。

总结与建议：

• 检察院不批捕时，公安机关应依法立即释放犯罪嫌疑人或采取其他合法措施继续侦查，确保犯罪嫌疑人的合法权益不受侵犯。
• 若您或您身边的人遇到此类情况，建议及时了解相关法律规定，确保自身权益得到保障。同时，若案件复杂或存在争议，建议及时向我咨询，以便获得更专业的法律帮助。