明确结论：第一次被判处拘役，第二次犯罪通常不构成累犯。

详细分析：

1. 累犯的构成条件：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第六十五条的规定，构成一般累犯需要满足以下条件：
     • 前后罪都必须是故意犯罪；
     • 前后罪都应当被判处有期徒刑以上刑罚；
     • 后罪发生的时间必须在前罪所判处的刑罚执行完毕或赦免后五年之内。
   • 特别累犯则针对的是危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，且要求前罪刑罚执行完毕或赦免后再犯上述任一类罪。

2. 拘役与累犯的关系：

   • 拘役是一种短期剥夺犯罪分子人身自由，并就近实行强制劳动改造的刑罚方法，其严厉程度低于有期徒刑。
   • 由于累犯的构成要求前后罪均须被判处“有期徒刑以上刑罚”，而拘役不属于这一范畴，因此第一次被判处拘役，第二次犯罪不满足构成累犯的刑罚条件。

3. 实际案例说明：

   • 假设某人因交通肇事（过失犯罪）被判处拘役，刑满释放后三年内又因故意伤害被起诉。由于前罪是过失犯罪且被判处拘役，不满足累犯的构成条件，因此该人不构成累犯。
   • 再假设某人因盗窃（故意犯罪）被判处拘役，刑满释放后四年内又因抢劫（故意犯罪）被起诉。尽管两次犯罪都是故意的，且后罪可能被判处有期徒刑，但由于前罪仅被判处拘役，未达到有期徒刑的标准，因此该人仍然不构成累犯。

4. 法律后果与建议：

   • 虽然第一次被判处拘役，第二次犯罪不构成累犯，但犯罪分子仍需承担相应的法律责任，并按照法院判决执行刑罚。
   • 拘役作为一种刑事处罚，会给犯罪分子留下犯罪前科，对其未来生活产生一定影响，如在入伍、就业时可能面临限制或需要如实报告犯罪记录。
   • 因此，建议犯罪分子在刑满释放后遵守法律法规，避免再次犯罪，以免给自己和家庭带来更大的负担和影响。

总结：第一次被判处拘役，第二次犯罪通常不构成累犯，因为拘役不属于有期徒刑以上的刑罚，不满足累犯的构成条件。然而，犯罪分子仍需承担法律责任，并可能留下犯罪前科，对其未来生活产生一定影响。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。