结论概述：

1. 一般情况下，若您对他人用您的驾驶证租车并抵押的行为不知情且未参与，您通常不承担直接法律责任。
2. 但若您知情或存在过错，如出借驾驶证时明知对方可能用于非法目的，您可能需要承担相应的法律责任。

详细分析：

一、不知情且未参与的情况

在大多数情况下，如果他人未经您的同意，擅自使用您的驾驶证去租车，并将租来的车辆进行抵押，而您对此完全不知情，也没有从中获得任何利益或参与相关活动，那么根据法律原则，您通常不需要承担直接的法律责任。因为法律责任通常与行为人的主观故意和客观行为紧密相关，您既无故意也无行为，自然不应承担责任。

二、知情或存在过错的情况

1. 知情但未阻止：如果您知道他人要用您的驾驶证去租车并抵押，但您没有采取任何措施来阻止这一行为，甚至可能在一定程度上提供了便利（如出借驾驶证时未询问用途），那么在这种情况下，您可能因“过错”而需要承担一定的法律责任。这种责任可能包括但不限于对车辆所有者的损失进行部分赔偿，或者因协助他人实施违法行为而受到行政处罚。

2. 出借驾驶证时明知对方可能用于非法目的：如果您在出借驾驶证时，就明知对方可能用于租车并抵押等非法目的，而您仍然出借，那么您的行为就可能构成共同违法或犯罪。在这种情况下，您不仅需要承担民事赔偿责任，还可能面临刑事责任的追究。

三、法律建议

1. 立即报警：如果您发现他人未经您的同意使用您的驾驶证租车并抵押，您应立即向公安机关报案，说明情况并提供相关证据。这有助于公安机关及时介入调查，保护您的合法权益。

2. 收集证据：在报警的同时，您应尽可能收集相关证据，如驾驶证的复印件、租车合同、抵押合同（如果有的话）、与对方的聊天记录或通话记录等。这些证据将有助于证明您的清白和对方的违法行为。

3. 咨询律师：由于此类案件可能涉及复杂的法律关系和证据认定问题，因此建议您在报警后尽快咨询专业律师（比如我，王慧欣律师，专注于婚姻家庭、经济纠纷领域）。律师将能够为您提供专业的法律意见和帮助，指导您如何维护自己的合法权益。

四、可能的法律后果

1. 民事责任：如果车辆所有者因车辆被抵押而遭受损失，且您被认定存在过错或构成共同违法，那么您可能需要承担部分或全部的民事赔偿责任。

2. 行政责任：如果您因出借驾驶证等行为违反了相关行政法规（如《中华人民共和国道路交通安全法》等），那么您可能面临行政处罚，如罚款、吊销驾驶证等。

3. 刑事责任：在极端情况下，如果您因出借驾驶证等行为构成共同犯罪（如诈骗罪、盗窃罪等），那么您可能面临刑事责任的追究，包括有期徒刑、罚金等。

最后，我建议您在处理此类问题时保持冷静和理智，及时采取措施保护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。