结论：危险驾驶被判监外执行后，一般情况下不能开具无犯罪记录证明，但存在特定例外情形。以下从法律定义、监外执行性质及例外情形等角度详细分析：

一、无犯罪记录证明的法律定义与开具条件

根据《公安机关办理犯罪记录查询工作规定》，无犯罪记录证明是指证明公民自出生以来未受过刑事处罚的书面文件。其开具的核心条件是未被法院判决有罪。这里的“有罪”包括实刑、缓刑、监外执行等所有刑事处罚形式。

二、监外执行的性质与影响

监外执行是刑事处罚的一种执行方式，适用于被判处拘役、有期徒刑的罪犯，因符合法定条件（如严重疾病、怀孕等）暂时在监狱外执行刑罚。其本质仍属于刑事处罚的执行阶段，而非“无罪”或“未受处罚”。因此，从法律逻辑上讲，被判监外执行的人员仍属于“有犯罪记录”的范畴。

三、例外情形：特定情况下可能开具

尽管监外执行本身不改变“有罪”状态，但存在以下例外情形时，可能开具无犯罪记录证明：

1. 法院判决无罪或撤销原判
   若危险驾驶案件在审理过程中被法院判决无罪，或原判决被撤销（如因证据不足、程序违法等），则当事人可申请开具无犯罪记录证明。但此情形与“监外执行”无关，而是基于判决结果的根本性改变。

2. 犯罪记录封存制度
   根据《刑事诉讼法》第286条，犯罪时不满十八周岁且被判处五年有期徒刑以下刑罚的，其犯罪记录应当封存。若危险驾驶案件符合此条件，当事人可申请封存犯罪记录，进而可能开具无犯罪记录证明（但需注意，封存不等于完全消除，仅限制查询范围）。

3. 特定行业或用途的特殊证明
   部分行业（如律师、公务员）或用途（如出国签证）可能要求提供“无犯罪记录证明”，但实践中可能接受“未受刑事处罚证明”或“刑罚执行完毕证明”等替代文件。若监外执行已结束，当事人可尝试申请此类证明，但需以具体要求为准。

四、实务建议

1. 确认判决结果：首先核实法院最终判决是否为“有罪”及刑罚类型（如拘役、有期徒刑等），这是判断能否开具证明的基础。
   
2. 咨询公安机关：直接向户籍地或居住地公安机关咨询开具无犯罪记录证明的具体要求及例外情形。
   
3. 准备替代材料：若无法开具无犯罪记录证明，可尝试准备刑罚执行完毕证明、社区矫正证明等材料，以证明当前无在执行刑罚的情形。

总结：危险驾驶被判监外执行后，原则上不能开具无犯罪记录证明，但需结合判决结果、犯罪记录封存制度及具体用途综合判断。如有进一步疑问或需具体指导，可直接向我咨询。