结论：在强制执行过程中，即使已经与当事人协商按月还款，当事人仍有权不解除限高措施，但这不是绝对的，具体取决于多种因素。

分析说明：

1. 限高措施的性质与目的：

   • 限高措施，即限制高消费，是法院对被执行人采取的一种信用惩戒措施，旨在促使被执行人履行生效法律文书确定的义务。
   • 限高措施的实施，并不直接依赖于被执行人是否已经与申请执行人达成还款协议，而是基于被执行人未履行义务的事实。

2. 协商还款与限高解除的关系：

   • 协商按月还款是申请执行人与被执行人之间就债务履行方式达成的合意，它体现了被执行人履行义务的意愿和行动。
   • 然而，协商还款并不自动导致限高措施的解除。限高措施的解除需要满足一定的法律条件，如被执行人履行完毕生效法律文书确定的义务，或者提供有效担保等。

3. 当事人不解除限高的可能原因：

   • 当事人可能认为，尽管已经协商按月还款，但被执行人尚未完全履行义务，因此限高措施仍应继续实施，以作为对被执行人的持续压力。
   • 当事人也可能担心，如果解除限高措施，被执行人可能会改变还款态度或行为，导致债务无法顺利清偿。

4. 法律建议：

   • 如果被执行人希望解除限高措施，可以与当事人进一步沟通，说明自己的还款计划和诚意，争取当事人的理解和支持。
   • 同时，被执行人也可以向法院提出申请，请求解除限高措施。法院会根据被执行人的履行情况、还款计划以及当事人的意见等因素进行综合考量，并作出决定。
   • 如果当事人无正当理由拒绝解除限高措施，被执行人可以依法向法院提出异议或申请复议，维护自己的合法权益。

行动建议：

• 对于被执行人：如果已经与当事人协商按月还款，并希望解除限高措施，建议积极与当事人沟通，展示还款诚意和计划，并考虑向法院提出申请。
• 对于当事人：如果认为被执行人尚未完全履行义务或存在其他担忧，可以保持限高措施的实施。但同时，也应考虑被执行人的实际情况和还款能力，避免过度限制其正常生活和工作。

后续思考：在强制执行过程中，协商还款与限高措施的解除是一个复杂而敏感的问题。双方应充分理解法律的规定和目的，通过积极沟通和协商，寻求最佳的解决方案。如果遇到难以解决的问题或争议，建议及时咨询专业律师，以获取更具体和专业的法律建议。