结论：欠款被起诉后私下友好解决了，一般情况下不可以再次就同一笔欠款起诉，但存在一些特殊情况可以再次采取法律措施。以下从不同角度为你详细分析：

一般情况：遵循“一事不再理”原则

在已经就同一笔欠款起诉且案件得到处理（无论是通过判决、调解还是撤诉等方式）后，通常不能再就同一笔欠款再次起诉。这是基于“一事不再理”的法律原则，该原则规定对于已经由法院生效裁判处理过的同一当事人之间的同一法律关系和同一事实，法院一般不会再次受理并审理。因为法院的判决书具有法律效力，必须履行，不能因为同样的事情反复起诉。例如，甲向乙借了10万元，乙起诉甲还款，法院判决甲还款，之后甲和乙私下达成协议，甲分期还款给乙，在这种情况下，乙就不能再就这10万元欠款再次起诉甲。

特殊情况：可再次采取法律措施

1. 出现新的事实和理由
   • 如果在执行过程中发现债务人有新的财产线索，或者存在恶意转移财产等新情况，导致原执行无法顺利进行，可以基于这些新的事实通过新的诉讼来解决相关问题。比如，在私下解决欠款问题后，发现债务人之前隐藏了一套房产，此时债权人可以申请追加被执行人，或者请求法院采取其他强制措施，如查封、拍卖该房产来偿还欠款。
2. 有遗漏的诉求
   • 在之前的诉讼中，如果存在未主张的合理诉求，比如当时未主张逾期利息、违约金或其他相关费用，并且这些遗漏的诉求在法律规定的时效期内，那么可以就这些遗漏部分另行起诉。例如，甲和乙的借款纠纷中，法院判决甲归还本金，但当时乙没有主张借款期间的利息，之后乙发现可以主张这部分利息，且在法律规定的诉讼时效内，乙就可以就利息部分再次起诉甲。
3. 申请再审
   • 如果有新的证据出现，或者有证据证明原判确有错误，可以向法院申请再审。再审程序是对已经发生法律效力的判决、裁定进行重新审理的一种特殊程序，旨在纠正可能的司法错误。比如，在私下解决后，发现原来判决所依据的关键证据是伪造的，此时就可以向法院申请再审。
4. 审判监督程序
   • 如果在执行过程中发现的新证据或事实足以影响原判决的正确性，并且符合法定条件，可以通过审判监督程序等方式进行处理。这通常涉及对原判决的全面审查，并可能导致原判决的修改或撤销。例如，在执行过程中发现债务人有新的还款记录，证明之前的判决结果有误，就可以通过审判监督程序来纠正。
5. 被执行人违约
   • 如果被执行人在执行过程中有违约情形，如未按私下达成的还款协议履行还款义务，申请人可以向法院提出申请，要求被执行人履行约定，并可能面临进一步的法律责任。比如，甲和乙私下约定甲每月还款5000元，但甲只还了两个月就不再还款，此时乙可以向法院申请强制执行，要求甲继续履行还款义务。

建议：在实际操作中，应仔细分析案件情况，如果遇到上述特殊情况，要及时收集相关证据，通过合法的途径维护自身权益。如果你在处理欠款纠纷过程中有任何疑问，都可以直接向我咨询。