结论：在此情况下，商家是否应该赔偿，不能一概而论，需要分情况讨论。
分析情况如下：
如果碎屏是由于消费者自身原因导致：
- 商家在销售时已经提醒消费者验货，而消费者选择不验货。二十多天后，如果碎屏是由于消费者自身使用不当、保管不善或其他非产品质量原因造成的，那么商家通常不需要承担赔偿责任。因为商家已经尽到了提醒义务，且碎屏并非由于产品本身的质量问题导致。
如果碎屏是由于产品质量问题导致：
- 即便商家提醒了验货，且消费者没有验货，但如果碎屏是由于电视本身的质量问题（如屏幕存在缺陷、制造过程中存在瑕疵等）导致的，那么商家仍然需要承担赔偿责任。因为根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因产品存在缺陷造成他人损害的，生产者应当承担侵权责任。销售者（商家）在不能指明缺陷产品的生产者也不能指明缺陷产品的供货者时，也应当承担赔偿责任。在此情况下，消费者有权要求商家进行赔偿，包括更换电视、修理电视或赔偿相应的损失。
关于举证责任：
- 在此类纠纷中，举证责任通常落在消费者身上。消费者需要证明碎屏是由于产品质量问题导致的，而非自身原因。这可能需要消费者提供相关的证据，如专业机构的鉴定报告、照片、视频等。如果消费者无法提供充分的证据证明碎屏是由于产品质量问题导致的，那么其要求商家赔偿的诉求可能难以得到支持。
建议：
- 对于消费者：在购买电视等大宗商品时，一定要仔细验货，确保产品没有质量问题。如果商家提醒验货，最好按照商家的要求进行验货，并保留好相关的验货记录。如果在使用过程中发现产品存在质量问题，应及时与商家联系，并保留好相关的证据，以便在需要时维护自己的合法权益。
- 对于商家：在销售产品时，除了提醒消费者验货外，还可以考虑提供更为详细的验货指南或验货服务，以减少因验货问题引发的纠纷。同时，商家也应该确保所销售的产品符合相关的质量标准，避免因产品质量问题而承担不必要的赔偿责任。
后续行动：
- 如果消费者和商家之间无法就赔偿问题达成一致，消费者可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向消费者协会投诉、向法院提起诉讼等。在处理此类纠纷时，建议消费者咨询专业的律师，以便更好地维护自己的合法权益。
有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更为详细的法律建议。