在法治社会中，公民、法人或其他组织确实有权在符合一定条件和程序的情况下，通过法律途径维护自身权益，这包括起诉政府部门，如区政府。以下是对此问题的详细解答：

一、可以起诉的情形与条件

1. 具体行政行为侵犯合法权益：

   • 若区政府的行政处罚（如罚款、吊销许可证等）、行政强制措施（如查封、扣押等）、行政许可行为（如不予受理或拖延办理许可申请）以及行政征收、征用及补偿决定等，违法或不当，并侵犯了您的合法权益，您可以提起行政诉讼。
   • 您必须与被诉行政行为有直接利害关系。
   • 您的诉讼请求应明确、具体，事实根据应真实、充分。

2. 行政机关不作为：

   • 如区政府不履行法定职责，或不依法发放抚恤金、最低生活保障费等，导致您合法权益受损，同样可以起诉。

3. 被告明确：

   • 被告必须是作出被诉行政行为的区政府。

4. 属于人民法院受理行政诉讼的范围和受诉人民法院管辖：

   • 被诉行政行为必须是可诉的，且起诉必须向有管辖权的人民法院提出。

二、不可以起诉的情形

• 抽象行政行为：如行政法规、规章等，通常不能直接起诉。
• 内部行政行为：如区政府对工作人员的内部奖惩、任免等，不属于行政诉讼受案范围。
• 行政调解行为：区政府在民事纠纷中的调解行为，不具有强制执行力，不能提起行政诉讼。
• 法律规定的其他情形：其他明确不属于行政诉讼受案范围的行为。

三、起诉区政府的管辖法院

• 一般原则：根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，对县级以上地方人民政府（包括区政府）所作的行政行为提起诉讼的案件，由中级人民法院管辖。因此，在一般情况下，起诉区政府的案件应由该区政府所在地的中级人民法院管辖。

• 特殊情况下的管辖调整：

  • 如果案件经过了行政复议，且复议机关改变了原行政行为，原告可以选择向最初作出行政行为的行政机关所在地人民法院或复议机关所在地人民法院提起诉讼。但实践中，由于级别管辖的规定，这类案件往往还是由中级人民法院管辖。
  • 在某些地区，可能会实行跨行政区域集中管辖行政诉讼案件的制度。在这种情况下，即使被告是区政府，也可能需要按照当地法院的集中管辖规定来确定具体的管辖法院。但这并不改变中级人民法院作为一审管辖法院的基本原则。

四、起诉程序

1. 提交起诉状：向人民法院提交书面起诉状，并按被告人数提出副本。起诉状应载明原告、被告的基本信息，诉讼请求，事实和理由等内容。

2. 法院审查受理：人民法院会对起诉状进行审查。符合起诉条件的，七日内立案并通知当事人；不符合条件的，七日内作出裁定书，不予受理。

3. 开庭审理：案件受理后，人民法院会组成合议庭，公开开庭审理。原告和被告需按时到庭，按照法庭规则进行举证、质证和辩论。

4. 作出判决：审理结束后，人民法院会根据查明的事实和适用的法律，依法作出判决。当事人对判决不服的，可以在法定期限内提起上诉。

综上所述，只要满足一定的条件和程序要求，您就有权依法起诉区政府以维护自身权益。在起诉过程中，确保每个步骤都符合法律法规是至关重要的。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，建议咨询专业律师。