结论：公司是否可以因员工刷单且未公示制度而辞退员工，需分情况讨论。若公司规章制度中明确规定了刷单行为属于严重违反公司制度，且该制度已依法公示或告知员工，则公司有权辞退；反之，若制度未公示或未明确规定，则公司辞退行为可能违法。
详细分析：
公司规章制度的有效性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司规章制度要成为处理员工的依据，必须满足几个条件：一是内容合法，即不违反法律法规的强制性规定；二是经过民主程序制定，如职工代表大会或全体职工讨论等；三是已向劳动者公示或告知。
- 在本案例中，若公司规章制度中明确规定了刷单行为属于严重违反公司制度，并且该制度已经通过合法程序制定且已向员工公示或告知，那么该制度对员工具有约束力。
员工刷单行为的性质：
- 刷单行为通常被视为不诚信行为，可能损害公司利益，破坏市场秩序。若公司规章制度中明确将刷单列为严重违纪行为，那么员工实施刷单行为即构成严重违反公司制度。
公司辞退的合法性：
- 若公司规章制度满足上述有效性条件，且员工确实实施了刷单行为，那么公司有权依据规章制度辞退员工，且无需支付经济补偿。
- 反之，若公司规章制度未依法公示或告知员工，或者未明确规定刷单行为属于严重违纪，那么公司辞退员工的行为可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任，如支付经济赔偿金。
建议：
- 对于公司：应确保公司规章制度内容合法、程序民主，并及时向员工公示或告知。在处理员工违纪行为时，应严格按照规章制度执行，确保程序合法、证据充分。
- 对于员工：应遵守公司规章制度，不实施任何违纪行为。若对公司规章制度有疑问或认为其不合法，应及时向公司提出或咨询专业律师。若因公司违法解除劳动合同而遭受损失，可依法维护自己的合法权益。
后续行动：
- 若您作为公司方，面临此类问题，建议先审查公司规章制度是否满足合法性、民主性和公示性要求，再决定是否辞退员工。
- 若您作为员工方，被公司以刷单为由辞退，且认为公司规章制度不合法或未公示，建议及时咨询专业律师，了解自己的权益和维权途径。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。