结论：到法定退休年龄，公司并非可以“随便”辞退员工，而是需根据员工是否开始依法享受基本养老保险待遇以及具体地区的司法实践来确定劳动合同是否终止。若劳动合同终止，则不涉及辞退问题；若劳动关系继续存在而公司欲解除，则需遵循《劳动合同法》规定的合法解除情形，否则可能构成违法解除并需支付赔偿金。
详细分析：
员工开始依法享受基本养老保险待遇：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条及《劳动合同法实施条例》第二十一条的规定，当员工开始依法享受基本养老保险待遇时，劳动合同即告终止。此时，公司与员工之间的劳动关系基于法律规定自然结束，不属于辞退范畴。公司无需支付经济补偿，除非劳动合同中有特别约定。
员工达到退休年龄但未享受基本养老保险待遇：
- 在这种情况下，处理方式因地区而异，存在两种主要的司法实践观点：
- 部分地区认定劳动关系终止：依据《劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄时，劳动合同即终止。这些地区认为，只要员工达到法定退休年龄，无论其是否享受基本养老保险待遇，劳动合同都自然终止。但值得注意的是，从2025年1月1日起，男职工和原法定退休年龄为五十五周岁的女职工的法定退休年龄将分别逐步延迟至六十三周岁和五十八周岁；而原法定退休年龄为五十周岁的女职工的法定退休年龄将逐步延迟至五十五周岁。随着这一调整，用人单位在劳动者达到新的法定退休年龄时有权根据法律法规和劳动合同规定进行辞退。
- 部分地区认定劳动关系继续存在：在这些地区，仅以达到法定退休年龄为由并不能直接终止劳动合同。如果员工未享受基本养老保险待遇，双方劳动关系依然存续。此时，若公司希望解除劳动合同，必须符合《劳动合同法》规定的合法解除情形，如员工严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等。否则，将构成违法解除，公司需要向员工支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍，具体计算方式依据员工在本单位工作的年限来确定。
后续工作安排：
- 若员工在退休后仍希望在公司继续工作，且公司同意，双方可以协商签订新的劳务合同或其他协议。此时，双方建立的是劳务关系而非劳动关系，相关权利义务将按照劳务合同的约定执行。公司无需再按照《劳动法》和《劳动合同法》的规定支付经济补偿或承担其他劳动法上的义务。
法律建议：
- 对于公司而言，在处理员工退休与劳动合同终止的问题时，应充分考虑员工的养老保险待遇情况以及所在地区的司法实践。在劳动关系继续存在的情况下，如需解除劳动合同，务必确保符合法定解除情形，以避免可能的法律风险和经济赔偿。
- 对于员工而言，如果达到法定退休年龄但未享受基本养老保险待遇，且希望继续在公司工作，应与公司协商签订劳务合同或其他协议，明确双方的权利和义务。同时，员工也有权了解所在地区的司法实践，以便在必要时维护自己的合法权益。
总结：到法定退休年龄时，公司并非可以“随便”辞退员工。劳动合同的终止或解除需根据员工是否享受基本养老保险待遇以及具体地区的司法实践来确定。公司在处理此类问题时，应确保合法合规，并与员工进行充分沟通；员工也应了解自己的权益和所在地区的司法实践，以便在必要时采取适当的法律行动。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。