在申请强制执行过程中，若双方达成执行和解，申请费的承担方式首先依据和解协议中的明确约定；若无约定，则通常需由申请执行人先行承担，但法院有权根据案件具体情况及被执行人履行能力等因素进行裁定。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律依据与一般原则

根据《诉讼费用交纳办法》的相关规定，强制执行申请所产生的费用原则上应由被执行方承担。然而，在执行过程中若双方达成和解，费用的承担可能发生变化。具体来说：

• 有约定时：如果申请执行人与被执行人在执行和解协议中明确约定了申请费的承担方式，如由被执行人全部承担或双方按比例分担，且该约定不违反法律规定，则应遵循此约定执行。这是双方真实意思表示的体现，法院通常会尊重并确认其效力。

• 无约定时：若和解协议中未涉及申请费承担问题，从司法实践角度看，一般由申请执行人先行承担申请费。但这并不意味着最终承担方一定为申请执行人，因为法院有权根据实际情况进行裁定，决定费用的最终承担者。

二、执行费用的计算与交纳

执行费用的具体收费标准依据执行金额或价额来确定，具体如下：

1. 若没有执行金额或价额，每件案件需交纳50元至500元；
2. 执行金额或价额不超过1万元的，每件交纳50元；
3. 超过1万元至50万元的部分，按1.5%的比例交纳；
4. 超过50万元至500万元的部分，按1%的比例交纳；
5. 超过500万元至1000万元的部分，按0.5%的比例交纳；
6. 超过1000万元的部分，则按0.1%的比例交纳。

在执行过程中，虽然执行费用最终由被执行人承担，但法院可能会在收到执行申请后，先根据执行标的计算应缴纳的执行费，并通知申请执行人交纳。这是为了确保执行程序的顺利进行。如果执行过程中被执行人提出异议，且经法院审查后发现不应执行，那么之前已交纳的执行费用是可以退还的。

三、特殊情况下的费用承担

• 在某些特殊情况下，如涉外案件，根据国际条约或双边协议的规定，被申请人可能需要承担部分或全部的强制执行费用。
• 若被执行人不履行法院判决或裁定，导致法院采取强制措施进行执行时产生的额外费用，也可能由被执行人承担。

四、实践中的操作建议

• 明确约定：为避免日后产生纠纷，双方在签订和解协议时应尽可能明确约定执行费用的承担方式。这有助于减少后续的法律程序，提高执行效率。
• 法院裁定：在无明确约定或约定不明确的情况下，双方应积极配合法院的调查和裁定工作，根据法院的决定来履行各自的义务。
• 及时沟通：在执行过程中，双方应保持有效沟通，就费用的承担问题进行协商，以寻求最合理的解决方案。

综上所述，申请强制执行执行和解后的申请费承担问题是一个需要根据具体情况灵活处理的问题。双方应在遵守法律规定的基础上，通过协商和法院裁定来确定费用的最终承担方式。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。