面对生效的行政处罚中责令企业停产的情况，其执行过程需要行政机关和当事人双方共同遵循法定程序，确保处罚的公正性和合法性，同时保障当事人的合法权益。以下是对这一问题的详细解答：
一、行政机关的执行程序
明确处罚决定：
- 行政机关在作出责令停产的行政处罚决定时，必须确保决定内容明确、具体，包括停产的原因、期限、范围等关键信息。
- 处罚决定书应详细载明违法行为、处罚依据、内容、时间、地点及行政机关名称，并由执法人员签名或盖章。
送达处罚决定书：
- 行政机关需将处罚决定书及时送达当事人，确保当事人知悉处罚内容及其法律后果。
- 送达方式应符合法律规定，如直接送达、邮寄送达等，并保留送达凭证。
监督执行：
- 在停产期间，行政机关有权对当事人进行监督检查，确保其真正停止了违法生产经营活动。
- 若发现当事人未履行停产决定，行政机关可依法采取进一步措施，如加处罚款、申请法院强制执行等。
二、当事人的权利与义务
陈述与申辩权：
- 当事人在收到处罚决定书后，有权在规定期限内进行陈述和申辩，提出自己的意见和理由。
- 行政机关应充分听取当事人的陈述和申辩，并进行复核，确保处罚决定的公正性。
履行处罚决定：
- 当事人应在规定期限内履行停产的处罚决定，停止违法生产经营活动。
- 若逾期不履行，将面临加处罚款、财物拍卖、存款划拨或申请法院强制执行等法律后果。
配合整改与复产申请：
- 在停产期间，当事人应积极配合行政机关的监督检查，及时整改违法行为。
- 若当事人认为已符合复产条件，可向行政机关提出复产申请，并提交相关证明材料。行政机关将依法进行审查，并作出是否准予复产的决定。
三、特殊情况下的处理
- 听证程序：对于责令停产等重大行政处罚，当事人有权要求听证。行政机关应告知当事人听证权利，并在当事人提出听证要求后，依法组织听证。听证过程应公开、公正，确保当事人的合法权益得到充分保障。
- 法律救济途径：若当事人对行政处罚决定不服，可依法申请行政复议或提起行政诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
四、总结与建议
面对生效的行政处罚中责令企业停产的情况，行政机关应严格遵守法定程序，确保处罚的公正性和合法性；当事人则应充分了解自己的权利和义务，积极履行处罚决定，并配合行政机关的监督检查和整改工作。同时，建议当事人在面对行政处罚时，及时寻求专业法律帮助，以确保能够正确应对并降低潜在的法律风险。