结论：在诈骗不予立案的情况下，提起复议申请的同时，是可以向检察院申请立案监督的。

详细分析：

1. 复议申请：

   • 当公安机关对诈骗案件作出不予立案的决定时，当事人（如被害人或其法定代理人）有权向公安机关提出复议申请。这是当事人对公安机关决定不服时的一种救济途径。
   • 复议申请通常需要在收到不予立案通知书后的一定期限内提出，具体期限可能因地区而异，但一般较短，如7日内。

2. 检察院立案监督：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，检察院对公安机关的立案活动具有监督权。如果当事人认为公安机关不予立案的决定有误，除了可以向公安机关提出复议申请外，还可以向检察院申请立案监督。
   • 检察院在收到立案监督申请后，会进行审查，并有权要求公安机关说明不予立案的理由。如果检察院认为公安机关的理由不成立，可以通知公安机关立案，公安机关应当立案。

3. 同时提起复议申请和检察院监督：

   • 法律并未禁止当事人在提起复议申请的同时，向检察院申请立案监督。实际上，这种做法可以并行不悖，因为复议申请和检察院监督是两种不同的救济途径，它们各自独立，互不影响。
   • 当事人可以同时利用这两种途径来维护自己的合法权益，增加案件被立案的可能性。

法律建议：

• 如果您遇到了诈骗案件不予立案的情况，建议您首先向公安机关提出复议申请，并在规定期限内提交。
• 同时，您也可以考虑向检察院申请立案监督，以增加案件被立案的机会。
• 在申请复议和立案监督的过程中，建议您咨询专业律师的意见，以便更好地了解自己的权利和义务，以及如何更有效地维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果复议申请或检察院监督成功，公安机关可能会重新审查案件，并决定立案。
• 如果复议申请和检察院监督均未成功，您仍然可以考虑通过其他途径来维护自己的权益，如提起自诉等。但请注意，自诉的适用条件和程序可能较为复杂，建议您在咨询专业律师后再做决定。