结论：精神病人适用独立附加刑罚金后，是否会有案底取决于其刑事责任能力及法院的判决情况。若精神病人被认定具有完全或部分刑事责任能力，并被法院判决有罪，则会有案底；若被认定无刑事责任能力且未被判决有罪，则通常不会有案底。

分析说明：

1. 刑事责任能力与案底的关系：

   • 案底，通常指的是犯罪记录，是个人因犯罪行为被法院判决有罪后留下的法律记录。
   • 精神病人的刑事责任能力是其是否承担刑事责任的基础。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任；尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的，应当负刑事责任，但是可以从轻或者减轻处罚。

2. 独立附加刑罚金与案底：

   • 罚金是一种附加刑，可以独立适用，也可以附加于主刑之后适用。当精神病人被判决适用独立附加刑罚金时，这通常意味着法院已经认定其具有某种程度的刑事责任能力，并对其犯罪行为作出了有罪判决。
   • 在这种情况下，精神病人会有案底，因为其已经被法院判决有罪，并受到了刑罚的处罚。

3. 特殊情况下的案底问题：

   • 如果精神病人被认定无刑事责任能力，且法院根据相关法律规定未对其作出有罪判决，那么其通常不会有案底。
   • 但是，如果精神病人虽然被认定无刑事责任能力，但因其行为具有社会危害性，被决定强制医疗等，这虽然不属于刑事处罚，但相关记录可能会在特定情况下被查询或使用。

法律建议：

• 对于精神病人及其家属来说，了解精神病人的刑事责任能力状况至关重要。如果精神病人涉嫌犯罪，应及时委托专业律师进行辩护，以维护其合法权益。
• 律师在辩护过程中，应重点关注精神病人的刑事责任能力鉴定问题，以及法院对案件的具体判决情况，从而准确判断精神病人是否会有案底。

后续行动：

• 如果您或您身边的人涉及此类情况，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议和帮助。