刑事拘留后保释（取保候审）的案件，不能直接由公安机关单方面“结案”，案件是否终结需根据后续诉讼程序进展及司法机关的最终处理结果确定。具体分析如下：

1. 取保候审的性质与法律后果
   取保候审是《刑事诉讼法》规定的强制措施之一，其本质是暂时变更羁押状态，允许犯罪嫌疑人、被告人在一定条件下等待审判，但不意味着案件终结。根据《刑事诉讼法》第79条，取保候审最长不超过12个月，期间公安机关需继续侦查，检察院需审查起诉，法院需审判。若案件证据不足或情节轻微，可能由检察院作出不起诉决定，或法院判决无罪/免予刑事处罚，此时案件才真正终结。

2. 公安机关在取保候审后的职权范围
   公安机关在取保候审期间的主要职责是继续侦查，包括补充证据、调查事实等。若侦查终结后认为犯罪事实清楚、证据充分，需将案件移送检察院审查起诉（《刑事诉讼法》第162条）。公安机关无权直接“结案”，其处理结果仅能是：

   • 撤销案件（仅适用于不构成犯罪或依法不应追究刑事责任的情形）；
     
   • 移送检察院审查起诉（若符合起诉条件）。
     

3. 案件终结的法定情形
   案件是否“结案”需由司法机关根据诉讼程序综合判断，常见情形包括：

   • 检察院作出不起诉决定：若证据不足或情节轻微，检察院可依据《刑事诉讼法》第177条作出不起诉决定，此时案件终结；
     
   • 法院判决生效：若法院作出有罪/无罪判决且判决生效，案件终结；
     
   • 公安机关撤销案件：仅在侦查阶段发现不构成犯罪或依法不应追究时，由公安机关负责人批准撤销（《刑事诉讼法》第163条）。
     

4. 取保候审与案件结果的关系
   取保候审本身不预示案件结果。实践中，取保候审后可能面临三种结局：

   • 移送审查起诉并最终定罪；
     
   • 检察院不起诉；
     
   • 公安机关撤销案件。
     因此，取保候审仅是程序性措施，案件是否终结需以司法机关的最终处理为准。

总结：刑事拘留后取保候审的案件，公安机关无权直接“结案”，案件是否终结需根据后续侦查、审查起诉或审判程序的结果确定。若您或他人涉及此类案件，建议结合具体案情（如证据情况、罪名性质等）进一步分析，可直接向我咨询具体法律问题。