结论：在一般情况下，将跑到自家的别人家的猫打死可能涉及法律责任，具体责任需根据实际情况判断，包括是否构成紧急避险、是否存在过错等因素。
分析如下：
动物所有权与保护：
- 猫作为他人的财产，受到法律的保护。未经允许擅自处置他人财产，可能构成侵权。
紧急避险的适用：
- 如果猫的到来对您的生命、健康或重大财产安全构成直接且紧迫的威胁，且没有其他合理方法可以避免这种威胁，您可能可以主张紧急避险。
- 紧急避险的构成要件：必须存在现实的危险；必须是正在发生的危险；必须是不损害他人合法权益就不能避免的危险；必须出于不得已而损害另一合法权益。
- 在此情况下，打死猫可能是为了避免更大的损害而采取的必要措施，但需证明这种措施的合理性和必要性。
过错与责任：
- 如果猫的到来并未构成紧迫威胁，或者您有其他合理方法可以避免猫造成的损害（如联系猫主人、采取防护措施等），而您选择了打死猫，那么您可能因过错而承担法律责任。
- 过错责任包括赔偿猫主人的经济损失（如猫的市场价值、医疗费用等）以及可能的精神损害赔偿（如果猫对主人具有特殊情感价值）。
特殊情况考虑：
- 如果猫是流浪猫或无人认领的猫，情况可能有所不同。但即便如此，打死猫也可能涉及动物保护法律的问题，除非是在极端情况下为了保护自身安全而采取的必要措施。
建议：
- 优先采取非暴力措施：在猫进入您家时，首先尝试联系猫主人或采取其他非暴力措施（如设置障碍、使用驱猫剂等）来避免猫造成的损害。
- 评估风险与必要性：如果猫的到来确实构成紧迫威胁，且没有其他合理方法可以避免，再考虑采取必要措施。在采取措施时，尽量确保措施的合理性和必要性，以减少法律责任的风险。
- 咨询法律专业人士：如果您对如何处理此类情况存在疑问或担忧，建议咨询法律专业人士以获取更具体的法律建议。
后续行动：
- 如果您已经打死了猫，建议尽快与猫主人联系并说明情况，尝试协商解决赔偿问题。
- 如果协商无果或猫主人提出不合理要求，您可以考虑寻求法律援助或通过法律途径解决纠纷。
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