打架把对方打伤是否构成刑事犯罪，这并非一个简单的是非问题，而是需要根据具体情况来判断。 以下是我从多个角度为你详细分析的情况：

1. 伤情程度与刑事责任的关系：

   • 轻微伤：如果打架导致的伤害经法医鉴定为轻微伤，那么通常不构成刑事案件。但行为人可能需要承担行政责任，比如行政拘留、罚款，同时还需要承担民事赔偿责任，如赔偿医疗费、误工费等。
   • 轻伤及以上：如果伤害经法医鉴定为轻伤或更严重的伤害（如重伤），那么可能构成故意伤害罪等刑事犯罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

2. 行为人的主观意图：

   • 如果行为人具有故意伤害他人的主观意图，并且实施了伤害行为，那么更有可能被认定为刑事犯罪。比如，如果双方有积怨，一方蓄意报复并打伤对方，这就很可能构成故意伤害罪。

3. 是否存在正当防卫等合法情形：

   • 如果行为人的行为属于正当防卫或其他合法情形，那么可能不构成刑事犯罪。但正当防卫的认定需要严格符合法律规定的条件，比如防卫行为必须是在不法侵害正在进行时实施，且防卫行为必须适度，不能明显超过必要限度造成重大损害。

4. 案件的具体情节：

   • 案件的具体情节也会影响刑事责任的认定。比如，双方是否互殴、是否有持械伤人、是否造成严重后果等。如果双方都有过错，且伤害后果不是特别严重，那么可能不会构成刑事犯罪，但可能会受到治安管理处罚。

举个例子来说明： 假设甲和乙因为琐事发生争执，进而动手打架。如果甲只是轻微地推了乙一下，导致乙轻微擦伤，那么这种情况通常不会构成刑事犯罪，但甲可能需要承担一定的民事赔偿责任。然而，如果甲用拳头猛击乙的头部，导致乙轻伤或重伤，那么甲就可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。

总结与建议： 打架把对方打伤是否构成刑事犯罪，取决于伤情程度、行为人的主观意图、是否存在合法情形以及案件的具体情节等多个因素。因此，在遇到类似情况时，我建议你保持冷静，尽量通过和平方式解决纠纷。如果确实发生了伤害事件，应及时报警并寻求法律帮助。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。