结论前置：外国人对非法居留审查相关决定不服时，确实有权向特定机关申请行政复议，以维护其合法权益。复议机关的选择取决于作出决定的主体，且申请复议时需遵循一定的程序和要求。

一、复议机关的确定

1. 对公安机关作出的决定不服：

   • 外国人若对公安机关作出的非法居留审查决定不服，可以向上一级公安机关或者同级人民政府申请行政复议。这是根据《中华人民共和国行政复议法》第十二条的规定，对县级以上地方各级人民政府工作部门的具体行政行为不服的，申请人可以选择向该部门的本级人民政府或上一级主管部门申请行政复议。

2. 对出入境边防检查机关作出的决定不服：

   • 若决定是由出入境边防检查机关作出的，外国人应向作出决定的出入境边防检查机关的上一级主管机关申请行政复议。出入境边防检查机关依法履行管理职责，其决定可向上级主管机关申请复议，这是依据《中华人民共和国出境入境管理法》等相关法律法规的规定。

二、行政复议的申请与材料

在申请行政复议时，外国人需遵循以下程序和要求：

• 提交书面申请：必须向有权受理复议申请的机关提交书面复议申请，明确表达复议请求和理由。
• 附上相关证据材料：包括但不限于已改正错误的证明、未来合法居留的计划等，以支持其复议请求。这些材料应真实有效，能够证明申请人的合法权益受到侵害或决定存在错误。
• 确保材料真实有效：申请人需对所提供材料的真实性负责，并配合出入境管理部门的审查工作。提供虚假材料或隐瞒重要事实可能导致复议申请被驳回或承担法律责任。

三、行政复议的法律效力与注意事项

• 法律效力：行政复议决定一旦作出，即具有法律效力，视为最终决定。因此，申请人在提出复议前应充分了解相关法律法规和程序，确保复议请求的合理性和合法性。
• 谨慎考虑：在申请行政复议前，外国人应谨慎考虑申请的必要性和可行性。如果决定本身并无明显错误或申请人无法提供充分证据支持其复议请求，申请复议可能并不会带来预期的结果，反而可能增加法律纠纷和成本。
• 遵守法律法规：外国人在中国境内应严格遵守中国的法律法规，特别是居留管理规定。非法居留不仅会对个人造成不利影响，如被罚款、拘留或遣送出境等，还可能影响中外友好关系和合作。因此，建议外国人在居留期间密切关注相关政策法规的变化，及时咨询专业法律人士以确保自身权益得到有效保护。

四、建议与总结

综上所述，外国人在面对非法居留审查决定不服时，应依法行使自己的复议权利，通过正确的途径和方式提出复议申请。同时，也应加强自身的法律意识，遵守中国的法律法规，确保合法居留。如果外国人对复议决定仍不服，还可以依法向人民法院提起行政诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。

作为专业律师，我建议外国人在居留期间遇到任何法律问题或疑虑时，都可以直接向我咨询。我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助，确保您的合法权益得到充分保障。