关于您提出的“单位延长停工留薪期和申请延长停工留薪期鉴定能否同时进行”的问题，这实际上涉及到了停工留薪期延长的流程与规定。以下是我为您提供的详细解答：
一、单位延长停工留薪期的基本流程
提出申请：工伤人员应在停工留薪期满前，通常要求提前15日，向所在单位提出延长停工留薪期的书面申请，并详细说明延长原因及期限。
单位确认：单位在收到申请后，应在7日内对申请进行确认，并决定是否向劳动能力鉴定机构提出延长停工留薪期的确认申请。
提交材料：若单位同意延长，需携带工伤人员填写的《延长停工留薪期申请表》、工伤认定书、医疗诊断证明等相关材料，向劳动能力鉴定机构提交申请。
二、申请延长停工留薪期鉴定的流程
鉴定受理：劳动能力鉴定机构在收到申请后，会对材料进行审核，包括材料是否齐全、格式是否符合要求等。
组织鉴定：鉴定机构会从医疗卫生专家库中随机抽取专家组成鉴定专家组，通过审阅材料、查看医疗资料及必要时进行现场检查等方式，全面了解工伤情况，并作出是否延长停工留薪期及延长具体期限的鉴定结论。
领取鉴定结论：鉴定结论一般会在受理申请之日起60日内作出，复杂情况可延长30日。结论作出后，鉴定机构会及时书面通知职工及其用人单位。
三、关于单位延长停工留薪期与申请鉴定能否同时进行的问题
实际操作中的顺序：在正常情况下，单位应先对工伤人员的延长申请进行确认，并决定是否向劳动能力鉴定机构提交申请。只有在单位同意延长并提交申请后，鉴定机构才会受理并进行鉴定。因此，从流程上来看，单位延长停工留薪期的确认与申请鉴定是存在先后顺序的，通常不是同时进行的。
特殊情况下的处理：如果单位在收到工伤人员的延长申请后，对伤情或恢复情况存在疑问，或者认为需要更专业的评估来确定是否延长停工留薪期，那么单位可以在确认申请的同时，表达希望进行鉴定的意愿。但即便如此，实际的鉴定工作仍需在单位提交申请并经鉴定机构受理后才能进行。
四、建议与注意事项
遵循流程：单位和工伤人员应严格按照规定的流程进行操作，确保每一步都符合法律法规的要求。
及时沟通：在延长停工留薪期的过程中，单位和工伤人员应保持及时沟通，共同协商解决问题。
关注当地规定：不同地区对于停工留薪期延长的具体规定可能有所不同，因此在实际操作中还需根据当地的具体规定进行办理。
综上所述，单位延长停工留薪期与申请延长停工留薪期鉴定在流程上通常不是同时进行的。单位应先对工伤人员的延长申请进行确认，并决定是否提交鉴定申请。希望这个解答能够帮助您更好地理解相关流程与规定。