做了二级轻伤鉴定后，并不意味着就不能私了，但私了的范围和效果受到法律的严格限制。以下从刑事和民事两个层面为你详细分析：
刑事层面
刑事责任不能完全免除：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体致人轻伤二级，已达到故意伤害罪的入罪标准，属于刑事犯罪，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。这意味着，即使双方就民事赔偿部分达成协议，也不能完全免除加害方的刑事责任。
刑事和解的可能性：
- 依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十八条，因民间纠纷引起的轻伤二级案件，若犯罪嫌疑人真诚悔罪并通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，双方可以和解。
- 达成和解协议的案件，公安机关、人民检察院、人民法院可以依法从宽处理，包括提出从宽处罚建议、作出不起诉决定或判处缓刑等。但需要注意的是，刑事责任不能完全免除，最终是否定罪及量刑仍由司法机关根据案件具体情况决定。
公安机关与检察机关的处理：
- 在侦查阶段，若双方达成和解且情节显著轻微，公安机关可根据具体情况撤销案件；但若情节严重，即使私了，公安机关仍可能移送检察机关审查起诉。
- 检察机关会综合考虑案件因素，包括认罪态度、赔偿情况和被害人谅解等。对于犯罪情节轻微且不需判处刑罚的，可作出不起诉决定；否则，将提起公诉。
民事层面
民事赔偿部分的私了：
- 双方可就医疗费、护理费、误工费等民事赔偿事项进行协商，达成赔偿协议。只要协议是双方真实意愿的表达，内容合法且不损害他人权益，则具有法律效力，双方应履行各自义务。
- 例如，受害者花费医疗费2万元，误工损失1万元，双方可协商加害方支付这些费用及额外精神损害抚慰金，达成和解。
私了协议可能存在的问题：
- 如一方不履行协议，另一方可提起民事诉讼要求履行。若签订协议时存在重大误解、显失公平或欺诈、胁迫等情形，当事人可在法定期限内请求变更或撤销协议。
综合建议
保持冷静与理性：
- 在处理轻伤二级案件时，双方应保持冷静和理性，不要轻易相信“私了”能解决一切问题的说法。私了虽然可以在一定程度上解决民事赔偿问题，但并不能完全免除刑事责任。
寻求法律帮助：
- 建议双方及时咨询专业律师（即向我咨询），了解案件的法律性质和可能后果，以便做出明智的决策。律师可以提供法律咨询、协助谈判和起草赔偿协议等服务，确保双方权益得到充分保障。
遵循法律程序：
- 无论选择私了还是通过法律程序解决纠纷，都应遵循法律规定的程序和要求。私了协议应签订书面协议，明确费用承担方式，以避免后续纠纷。同时，应积极配合公安机关和检察机关的调查处理工作，以便案件得到妥善解决。
总之，做了二级轻伤鉴定后并不意味着就不能私了，但私了的范围和效果受到法律的严格限制。在处理此类案件时，应综合考虑刑事与民事两个方面，并遵循法律规定的程序和要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。