结论：第二次合同到期前一个月通知辞退是否有赔偿，取决于具体的辞退原因和是否符合法律规定。以下从不同角度进行分析：
一、劳动合同终止与续签的法律规定
固定期限劳动合同的终止：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满的，劳动合同终止。这意味着，当第二次签订的劳动合同到期时，劳动关系自然终止，除非双方另有约定或符合法律规定的续延情形。
续订劳动合同的优先权：
- 在第二次固定期限劳动合同期满后，若劳动者没有提出订立无固定期限劳动合同的要求，且双方未就续订劳动合同达成一致意见，用人单位可以依法终止劳动合同。
二、辞退赔偿的情形
用人单位依法终止劳动合同：
- 如果用人单位在第二次固定期限劳动合同期满后，依法终止劳动合同，并且不存在违法解除或终止的情形（如未支付经济补偿金等），则通常不需要承担额外的赔偿责任。但需注意，若用人单位在合同期满前未提前通知劳动者不续签，根据部分地区规定，可能需支付代通知金。
用人单位违法解除劳动合同：
- 若用人单位在第二次合同期满后，以非法理由（如歧视、报复等）或违反法定程序辞退员工，则构成违法解除。此时，劳动者有权要求继续履行合同或主张赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。
应签订无固定期限劳动合同而未签订：
- 根据《劳动合同法》第十四条，连续订立两次固定期限劳动合同后，若劳动者提出续订且无违规情形，用人单位应签订无固定期限合同。若拒绝签订并终止合同，则需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
经济性裁员等特殊情形的补偿：
- 若因经济性裁员等原因合法解除合同，用人单位仍需按每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金。
三、经济补偿金的计算标准
- 计算基数：经济补偿金按照劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资定义：月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若工作时间不足十二个月，则按实际月份计算平均值。
四、具体建议
核实辞退原因：
- 首先，您需要核实用人单位辞退您的具体原因。如果是因为合同到期且双方未就续签达成一致，且用人单位不存在违法解除的情形，那么通常不需要支付赔偿金，但可能需关注代通知金的问题。
主张违法解除的赔偿：
- 如果您认为用人单位的辞退行为违法，如存在歧视、报复等非法理由，或未按照法定程序进行，您可以主张赔偿金。此时，您需要收集相关证据，如辞退通知、工作记录、同事证言等，以证明用人单位的违法行为。
应签订无固定期限劳动合同而未签订的情况：
- 如果您符合签订无固定期限劳动合同的条件，但用人单位拒绝签订并终止合同，您可以要求用人单位按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
咨询与维权：
- 在处理此类纠纷时，建议您咨询专业律师（即我本人，吴礼强律师，专注于刑事辩护、合同纠纷领域），以便更准确地了解您的权益和可能的法律后果。同时，您也可以向当地劳动仲裁机构申请仲裁，以维护自己的合法权益。
示例：假设您在用人单位连续工作了五年，第二次固定期限劳动合同即将到期，用人单位在合同到期前一个月通知您不续签，且未提前三十日书面通知。在此情况下，如果用人单位不存在违法解除的情形，您通常无法主张赔偿金，但可能根据当地规定获得代通知金。然而，如果您认为用人单位的辞退行为违法，或您符合签订无固定期限劳动合同的条件而用人单位拒绝签订，您可以进一步咨询并主张相应的权益。
最后，希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。