结论：孩子起诉要求支付国家外的补课费是否应得到支持，需根据具体情况判断，包括补课费的性质、是否属于必要教育支出以及双方协议或法院判决情况等。以下从不同角度进行分析：
补课费的性质与必要性
- 教育支出范畴：抚养费通常涵盖子女的生活费、教育费、医疗费等必要费用。若补课费被视为教育费的一部分，且该补课是出于子女教育发展的必要，如提升学习成绩、培养特长等，那么这部分费用在合理范围内应被纳入抚养费的考虑范畴。
- 非必要支出：如果补课并非出于必要，而是家长单方面希望子女接受额外教育或提升竞争力，且费用过高，超出了一般家庭的经济承受能力，那么这部分费用可能不被视为必要支出，从而不被支持。
双方协议或法院判决情况
- 协议约定：如果双方在离婚协议或抚养协议中明确约定了抚养费的支付范围，包括是否包含补课费，那么应按照协议约定执行。若协议中未明确提及，则需根据实际情况和法律规定进行判断。
- 法院判决：若双方无法就抚养费问题达成一致，可诉诸法院。法院在判决时会综合考虑子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素，来确定抚养费的数额和支付范围。如果法院认为补课费是必要的教育支出，且符合上述条件，那么可能会判决支付。
涉外因素考量
- 法律适用：由于涉及涉外咨询，还需考虑法律适用问题。不同国家和地区对抚养费的规定可能存在差异，包括抚养费的支付范围、标准等。因此，在处理涉外抚养费纠纷时，需根据具体情况确定适用的法律。
- 国际执行：如果一方在国外，且需要执行国内的抚养费判决或协议，还需考虑国际执行的问题。这可能涉及到国际司法协助、跨国诉讼等复杂程序。
法律建议：
- 协商解决：建议双方首先尝试通过协商解决抚养费问题，包括补课费的支付。协商时，应充分考虑子女的实际需要和双方的经济状况，以达成公平合理的协议。
- 诉讼途径：如果协商无果，可考虑通过诉讼途径解决。在诉讼过程中，应提供充分证据证明补课费的必要性和合理性，以及自身的经济状况和支付能力。
- 涉外法律咨询：由于涉及涉外因素，建议咨询具有涉外法律经验的律师，以了解相关法律适用和国际执行问题，确保自身权益得到保障。
可能法律后果：
- 若补课费被认定为必要支出：法院可能判决支付补课费，支付方需按照判决履行支付义务。
- 若补课费被认定为非必要支出：法院可能不支持支付补课费，或仅支持支付部分合理费用。
- 涉外执行风险：如果涉及国际执行，可能面临执行难度大、周期长等风险。因此，在签订协议或提起诉讼时，应充分考虑这一因素。
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