针对您提出的问题，即“父母离异，跟母亲生活，父亲精神一级残疾需监护人，能否签字”，我们可以从以下几个方面进行详细解答：
首先，我们需要明确的是，当一个人被认定为无民事行为能力人或限制民事行为能力人时，他们无法独立进行民事法律行为，包括签字等。在您的情况下，父亲被认定为精神一级残疾，这很可能意味着他已被法律认定为无民事行为能力人或限制民事行为能力人。
接下来，我们来看监护人的指定问题。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人，其监护人应按照以下顺序确定：首先是配偶；其次是父母、子女；最后是其他近亲属。如果这些有监护资格的人都不存在或者无法履行监护职责，那么居民委员会、村民委员会、民政部门或者人民法院可以指定监护人。
配偶的监护权：在您父亲的情况下，如果其与母亲已经离婚，那么母亲就不再是法定的第一顺序监护人。
子女的监护权：作为您父亲的子女，您在法律上是有可能成为其监护人的，尤其是当其他有监护资格的人无法履行监护职责时。但具体是否能够成为监护人，还需要考虑您的年龄、经济能力、与父亲的关系以及是否有其他更适合的监护人等因素。
其他近亲属或指定监护人：如果子女也无法履行监护职责，或者没有子女，那么其他近亲属（如兄弟姐妹）或者由居民委员会、村民委员会、民政部门或人民法院指定的监护人将承担监护责任。
关于签字问题：由于您父亲可能无法独立签字，因此任何需要他签字的文件或法律行为，都需要由他的监护人代为进行。这意味着，如果最终确定了监护人，那么该监护人将有权代表您父亲进行签字等民事法律行为。
实际操作建议：
综上所述，您父亲作为精神一级残疾的无民事行为能力人或限制民事行为能力人，无法独立签字。其监护人的指定应遵循法律规定的顺序和原则，并最终由确定的监护人代为进行签字等民事法律行为。希望这些解答能够帮助您更好地理解相关问题，并为您提供一些实际的指导。