在取保候审快到期时，公安机关确实有报捕权。具体分析如下：

1. 报捕权的法律依据
   根据《刑事诉讼法》第八十一条规定，公安机关对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人，采取取保候审尚不足以防止发生社会危险性的，应当提请人民检察院审查批准逮捕。这一权力贯穿整个刑事诉讼阶段，包括取保候审期间。若公安机关在取保候审期间发现新证据或犯罪嫌疑人存在串供、毁灭证据等风险，即使临近取保候审到期，仍可依法提请批捕。

2. 取保候审到期后的处理逻辑
   取保候审最长不超过12个月（《刑事诉讼法》第七十九条），到期后公安机关需解除措施或变更强制措施。但“到期”并不直接终止报捕权：

   • 若公安机关在到期前已掌握充分证据证明社会危险性，可随时提请批捕；
     
   • 若到期时案件仍在侦查中且未提请批捕，公安机关需解除取保候审，但若后续发现新证据，仍可重新提请批捕（需符合法定条件）。

3. 实务中的关键时间节点

   • 提请批捕的黄金期：通常在拘留后的37天内（刑事拘留最长30天+检察院审查批捕7天），但取保候审期间若出现法定情形（如再犯新罪、干扰证人），公安机关可随时启动报捕程序；
     
   • 到期前的操作：若公安机关在取保候审到期前未提请批捕，需解除措施并释放犯罪嫌疑人，但案件不会因此终结，公安机关可继续侦查，后续通过传唤、监视居住等方式推进程序。

建议：若您或家属的取保候审即将到期，需密切关注公安机关的动态。若收到《提请批准逮捕书》，应立即委托律师介入，从证据合法性、社会危险性评估等角度争取不批捕；若到期后未被批捕，也需注意遵守取保候审规定，避免因违反规定被重新羁押。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合证据情况为您分析风险。