结论：偷越国边境罪被判了5个月缓刑，执行完过后已经超一年，在不存在其他不予签发护照的情形下，是可以申请出国护照的。不过，具体能否获批还需以护照签发机关的最终审核决定为准。

详细分析如下：

1. 法律对护照签发的限制：

   • 根据《中华人民共和国护照法》第十三条，被判处刑罚正在服刑的人员是不予签发护照的。但您的情况是刑罚已经执行完毕，且超过了规定的限制期限（一般为刑罚执行完毕之日起六个月至三年，具体根据犯罪情节等因素确定），因此这一限制条件不再适用。
   • 同时，《中华人民共和国出境入境管理法》也规定了因妨害国（边）境管理受到刑事处罚的人员，在一定期限内不准出境。但这一期限同样不是永久性的，且您的情况已经超过了通常的禁止期限。

2. 申请护照的资格：

   • 既然您已经刑罚执行完毕，且超过了规定的限制期限，同时不存在其他不予签发护照的情形（如未了结的民事案件、属于刑事案件被告人或犯罪嫌疑人等），那么您依法享有申请护照的权利。
   • 刑满释放人员依法享有与其他公民平等的权利，包括申请护照的权利，这是《中华人民共和国监狱法》第三十八条所明确规定的。

3. 申请护照时的注意事项：

   • 在申请护照时，您需要如实向护照签发机关提供相关材料，并说明曾经的犯罪情况。护照签发机关会根据具体情况进行审查，包括您的犯罪记录、个人现实表现等多方面因素。
   • 由于偷越国境是违法行为，相关机关可能会对您的申请进行更严格的审查。因此，建议您在申请前做好充分的准备，确保所有材料的真实性和完整性。

4. 可能的影响与后续行动：

   • 即使您成功办理了护照，偷越国境罪的犯罪记录仍可能对您的签证申请产生不利影响。外国使领馆在审查签证申请时，通常会考虑申请人的犯罪记录，并可能因此拒绝签证或施加额外限制。
   • 如果您计划出国，建议您在办理护照的同时，也了解目标国家的签证政策和要求，以便做好充分的准备。

建议：

• 在申请护照前，建议您详细咨询当地公安机关出入境管理机构，了解具体的办理流程、所需材料以及可能存在的限制条件。
• 如果您在申请过程中遇到任何问题或困难，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。