结论：在执行过程中，若担保人提供担保后未履行担保义务，是可以对其立执保案件并执行担保人的。以下从法律依据、执行条件、执行方式及注意事项几个方面进行详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，当被执行人（即主债务人）不能履行生效法律文书确定的义务时，人民法院有权裁定执行被执行人的担保财产或者担保人的财产。这一规定为执行过程中担保人承担担保责任提供了明确的法律依据。
二、执行条件
主债务人不能履行义务：
- 只有当主债务人确实无法履行生效法律文书所确定的义务时，法院才会考虑执行担保人或其提供的担保财产。这是执行担保人的前提条件。
存在有效的担保关系：
- 担保人需与债权人之间存在合法有效的担保关系，如保证合同、抵押合同或质押合同等。这是担保人承担责任的基础。
担保人未履行担保义务：
- 如果担保人已经按照约定履行了担保义务，则不再需要被执行。只有在担保人未履行或未完全履行担保义务的情况下，法院才有权对其采取执行措施。
三、执行方式
对担保财产的执行：
- 如果担保人提供了财产作为担保，如房产、车辆、存款等，法院可以直接对这些财产进行查封、扣押、拍卖或变卖，以所得价款清偿债务。
对担保人的执行：
- 如果担保人没有提供具体的财产作为担保，而是以保证人身份出现，法院在必要时也可以依法对担保人的其他财产采取执行措施。但需注意的是，对担保人的执行应以其应承担的担保责任范围为限，避免过度执行。
四、注意事项
保护担保人合法权益：
- 在执行过程中，法院应充分保障担保人的合法权益，确保其知情权、参与权和申诉权得到充分行使。同时，对于超出担保责任范围的执行请求，法院应予以驳回。
遵循法定程序：
- 执行担保人必须严格遵循法定程序，包括立案、审查、裁定和执行等环节。任何违反法定程序的行为都可能导致执行无效或引发法律纠纷。
举例说明：
假设甲向乙借款100万元，并由丙作为担保人提供连带责任保证。后甲未能按时还款，乙向法院申请强制执行。在执行过程中，丙作为担保人未履行担保义务。此时，法院有权根据乙的申请，对丙的财产进行查封、扣押、拍卖或变卖，以所得价款清偿甲对乙的债务。
建议：
- 对于债权人而言，在签订担保合同时，应明确担保人的担保责任范围、担保方式及担保期限等条款，以便在需要执行时能够顺利推进。
- 对于担保人而言，在提供担保前应充分了解主债务人的还款能力及信用状况，避免因盲目担保而承担不必要的法律责任。
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