结论：新合同是否可以不执行，不能仅以“对方欠款太多”为理由直接决定，需根据具体情况判断是否符合法定或约定的合同解除、不履行条件。

1. 合同具有相对独立性和法律约束力
   新合同一旦成立并生效，双方均需按照约定履行义务，这是合同的基本原则。对方过去的欠款行为（即使金额较大）属于另一法律关系，原则上不能直接作为拒绝履行新合同的理由，否则可能构成违约，需承担赔偿等责任。

2. 若符合法定解除条件，可主张不履行
   若对方欠款行为已导致其丧失履约能力（如破产、严重资不抵债），或新合同中明确约定“对方存在重大债务违约时，我方有权解除合同”，则可依据《民法典》第563条（预期违约、根本违约）或合同条款，通过书面通知等方式解除新合同，并保留追究对方违约责任的权利。

3. 若对方欠款与新合同直接相关，可主张抗辩权
   若新合同的履行与对方欠款存在因果关系（如对方需用新合同款项偿还旧债，但其已无偿还能力），可依据《民法典》第525条（同时履行抗辩权）或第526条（先履行抗辩权），主张在对方未解决旧债问题前，暂缓履行新合同义务，但需提供充分证据证明两者关联性。

4. 风险提示与建议

   • 证据固定：立即收集对方欠款证明（如借条、转账记录、催款通知等），以及新合同文本、沟通记录等，以备后续维权。
     
   • 协商优先：可尝试与对方协商，要求其提供担保（如抵押、保证人）或分期履行新合同，降低风险。
     
   • 法律程序：若协商无果，可向法院申请对方破产（若符合条件），或直接起诉要求解除新合同并赔偿损失。
     

总结：对方欠款多不直接赋予单方解除新合同的权利，但可通过法律途径评估风险后决策。如有具体合同文本或欠款细节，可进一步向我咨询，我会结合证据分析可行性方案。