结论：第三者的老公通常不可以直接起诉原配老公让老婆生了私生子这一行为本身，但可以根据具体情况，通过法律途径追究相关责任或寻求损害赔偿。以下从不同角度进行分析：
一、从婚姻关系及侵权责任角度
婚姻关系内的责任：
- 原配老公与第三者老婆生育私生子，这一行为主要涉及的是原配老公对婚姻的背叛，以及对原配可能造成的精神损害。然而，这一行为本身并不直接构成对第三者老公的侵权，因为第三者老公并非该婚姻关系的直接当事人。
- 如果第三者老公认为原配老公的行为对其造成了精神损害（如名誉受损、家庭破裂等），理论上可以尝试提起精神损害赔偿诉讼，但实践中这类诉讼的胜诉率较低，因为精神损害的认定和赔偿标准较为模糊，且需要充分的证据支持。
侵权责任：
- 在一般情况下，生育私生子这一行为并不直接构成对第三者老公的侵权。侵权责任通常要求行为人因过错侵害他人民事权益，造成损害的，应当承担侵权责任。但在此情况下，第三者老公并非直接受害者，且生育行为本身并不直接侵害其民事权益。
二、从重婚罪及刑事责任角度
重婚罪：
- 如果原配老公与第三者老婆以夫妻名义同居生活，并生育了私生子，那么这一行为可能构成重婚罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
- 然而，重婚罪的追究需要满足一定的条件，即双方必须以夫妻名义同居生活，且这一行为必须为周围的人所公认。如果仅是偶尔的婚外情或生育私生子，并不构成重婚罪。
刑事责任：
- 即使原配老公的行为构成了重婚罪，刑事责任的追究也是由国家公诉机关（即检察院）提起的，而不是由第三者老公个人提起。第三者老公可以作为被害人或证人参与诉讼，但无法直接作为原告提起刑事诉讼。
三、从其他法律途径角度
离婚及损害赔偿：
- 如果第三者老公的妻子（即第三者）与原配老公生育了私生子，且这一行为导致了第三者老公与妻子的婚姻破裂，那么第三者老公可以在离婚诉讼中要求妻子承担因过错导致的损害赔偿责任。
- 同时，如果第三者老公能够证明原配老公的行为对其造成了实际损害（如精神损害、财产损失等），也可以在离婚诉讼中一并提出相关诉求。
亲子关系确认及抚养费：
- 如果第三者老公怀疑私生子是其生物学上的子女，可以通过亲子关系鉴定来确认。如果确认是亲子关系，那么第三者老公作为生父，有义务承担抚养费。
- 另一方面，如果第三者老公不是私生子的生父，且私生子的生父（即原配老公）未履行抚养义务，那么第三者老公在法律上并无直接义务承担抚养费。但实际情况可能因具体案情和当地法律实践而有所不同。
建议：
- 如果第三者老公认为原配老公的行为对其造成了损害，建议首先收集相关证据（如聊天记录、转账记录、亲子关系鉴定报告等），以便在后续的法律程序中支持自己的诉求。
- 考虑到法律程序的复杂性和专业性，建议第三者老公在必要时寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
法律依据：
- 《中华人民共和国刑法》第二百五十八条：有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
- 《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条：有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：（一）重婚；（二）与他人同居；（三）实施家庭暴力；（四）虐待、遗弃家庭成员；（五）有其他重大过错。
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