结论是：在行政案件中，如果政府败诉，能否上诉取决于一审判决的类型以及上诉期限是否已过。以下是对此问题的详细分析：
一、一审判决类型与上诉权
一审判决为终审判决的情况：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第八十五条的规定，当事人不服人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。但这里有一个特殊情况，即如果一审判决是按照简易程序审理的案件，且判决为终审判决（如某些小额诉讼程序或特定条件下的简易程序），则当事人不能上诉。不过，在常规的行政诉讼一审中，判决通常不是终审判决，除非法律另有特别规定。
- 更重要的是，如果一审判决已经明确为终审判决（如通过特别程序作出的判决），则当事人无权再上诉。但这种情况在行政诉讼中相对罕见，且题目中明确提到的是“终身判决”（这里应理解为“终审判决”的误写，但基于问题本质，我们理解为询问的是一审判决后能否上诉），在常规语境下，我们更侧重于讨论一审非终审判决的情况。
一审判决非终审判决的情况：
- 在大多数行政诉讼案件中，一审判决并非终审判决。如果政府作为被告在一审中败诉，且判决不是终审判决，那么政府有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。
二、上诉期限与上诉权行使
- 上诉期限：根据法律规定，当事人必须在判决书送达之日起十五日内提起上诉。这是行使上诉权的时间限制，逾期将丧失上诉权。
- 上诉权行使：政府作为被告，如果认为一审判决有误，应在上诉期限内通过提交上诉状的方式行使上诉权。上诉状应明确上诉请求、事实和理由，并附上一审判决书副本等必要材料。
三、实际操作建议
- 及时咨询专业律师：虽然我可以提供法律咨询，但在具体案件中，政府或任何当事人都应尽快咨询专业律师，以准确了解上诉的可能性、程序和要求。
- 准备上诉材料：如果决定上诉，应尽快准备上诉状和相关证据材料，确保在上诉期限内提交。
- 关注上诉进展：提交上诉状后，应关注上诉案件的进展情况，及时配合法院的工作，确保上诉程序顺利进行。
如有任何行政诉讼方面的疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供详细的法律分析和建议。