结论：能否起诉公司需分情况讨论，关键在于保险责任归属及公司是否存在过错。

1. 若保险合同本身存在问题（如条款违法、未如实告知等），且公司作为投保人存在过错
   例如公司未如实向保险公司披露被保险人的健康状况，导致保险公司拒赔。此时，员工可依据《保险法》第16条（如实告知义务）及《民法典》第1165条（过错责任原则），以公司未履行法定义务为由，起诉公司承担赔偿责任。
   法律依据：保险公司拒赔理由若因公司过错导致，公司需对员工损失进行补偿。

2. 若保险合同合法有效，但保险公司拒赔理由不成立（如误解条款、程序瑕疵等）
   此时员工应直接起诉保险公司，要求履行赔付义务。公司作为投保人，若已按合同约定履行缴费等义务，通常不直接承担赔付责任。但若公司协助员工向保险公司维权（如提供证明材料）是法定义务，未履行可能需承担补充责任。
   法律依据：根据《保险法》第23条，保险公司需在30日内核定赔付，逾期或拒赔需说明理由，否则需承担不利后果。

3. 若公司以“团体险”名义收取员工费用，但未实际投保或挪用保费
   这属于欺诈行为，员工可依据《民法典》第148条（欺诈）及《刑法》第266条（诈骗罪，若数额较大），同时提起民事诉讼要求返还保费并赔偿损失，或向公安机关报案追究刑事责任。
   关键证据：需证明公司收取费用的目的与实际投保行为不符（如无保单、未缴费记录等）。

行动建议：

• 第一步：要求公司出具保险合同、缴费凭证及拒赔通知书，明确拒赔理由；
  
• 第二步：若发现公司存在过错或欺诈，收集聊天记录、转账记录等证据；
  
• 第三步：根据证据指向，选择起诉公司、保险公司或同时主张权利。
  

如有进一步细节（如保险类型、拒赔理由等），可向我补充说明，我会为您制定具体诉讼策略。