结论：在高速行驶中压到废轮胎碎片的责任归属需视具体情况而定，但通常情况下，若无法证明是其他车辆遗撒或故意放置，责任可能难以明确界定。不过，您仍然可以报警，由交警部门进行调查并出具事故认定书。
详细分析：
责任归属问题：
- 一般情况：在高速公路上行驶时压到废轮胎碎片，如果无法证明该碎片是由其他车辆遗撒或故意放置的，那么责任往往难以明确界定。因为这种情况下，很难确定碎片的来源以及是谁应该对其负责。
- 特殊情况：如果能证明废轮胎碎片是由其他车辆遗撒或故意放置的，那么遗撒或放置该碎片的车辆驾驶员可能需要承担相应的责任。这通常涉及到对事故现场的调查、监控录像的查看以及目击者的询问等。
报警问题：
- 可以报警：即使您已经开走了，仍然可以报警。报警后，交警部门会进行调查，包括查看事故现场、调取监控录像、询问目击者等，以尽可能还原事故经过。
- 报警的重要性：报警不仅有助于明确责任归属，还能为您后续的保险理赔等提供有力支持。如果交警部门出具了事故认定书，那么这份认定书将成为处理事故的重要依据。
后续处理建议：
- 保留证据：如果可能的话，尽量保留与事故相关的证据，如事故现场的照片、视频、目击者的联系方式等。这些证据将有助于交警部门进行调查。
- 联系保险公司：及时联系您的保险公司，告知事故情况，并按照保险公司的要求提供相关证据和资料。保险公司将根据事故认定书和保险合同条款进行理赔。
- 关注车辆状况：压到废轮胎碎片后，务必关注车辆的状况，特别是轮胎、悬挂系统等关键部件。如果发现异常，应及时进行检修和更换，以确保行车安全。
可能涉及的法律条款：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，车辆在道路上行驶时，应当遵守交通规则，确保行车安全。如果因违反交通规则或未确保行车安全而导致事故发生，驾驶员可能需要承担相应的法律责任。
- 同时，根据《中华人民共和国保险法》的相关规定，被保险人在保险事故发生后，有义务及时通知保险公司，并按照保险公司的要求提供相关证据和资料。保险公司则应当根据保险合同条款进行理赔。
总结与建议：在高速行驶中压到废轮胎碎片的责任归属需视具体情况而定，但您仍然可以报警并配合交警部门的调查。同时，保留好相关证据、及时联系保险公司并关注车辆状况也是非常重要的。如果您在处理此类事故时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。