原配在符合法律规定的特定情形下，确实有权起诉第三者，要求其承担相应的法律责任，包括返还财产、赔偿损失等。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
侵犯财产权的情况：
- 若配偶未经原配同意，擅自将夫妻共同财产赠与第三者，这严重损害了原配的财产权益。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻对共同财产享有平等的处理权，一方擅自处分大额共同财产的行为通常被认定为无效。因此，原配可以向法院提起诉讼，要求第三者返还受赠的财产。
- 举例：假设原配发现配偶将大量夫妻共同存款转账给第三者，用于购买房产或车辆等。在这种情况下，原配可以收集转账记录、购房合同或购车发票等证据，向法院起诉要求第三者返还这些财产。
人身侵权与重婚的情况：
- 如果第三者对原配实施了殴打、公然侮辱、诽谤等行为，造成了身体伤害或精神痛苦，原配可以起诉要求第三者承担侵权责任，并赔偿相关损失。
- 更为严重的是，如果第三者明知对方有配偶，仍以夫妻名义与有配偶者共同生活，这构成了重婚罪。根据《中华人民共和国刑法》的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，将受到二年以下有期徒刑或者拘役的刑事处罚。在这种情况下，原配不仅可向法院提起民事诉讼要求损害赔偿，还可提起刑事自诉追究第三者的刑事责任。
同居但不构成重婚的情况：
- 即便不构成重婚罪，但如果第三者与仍在婚姻关系存续期间的他人以夫妻名义同居，且该行为对原配造成了实际损害（如精神损害、名誉损害等），原配仍可基于同居事实向法院起诉，要求第三者承担损害赔偿责任。
在起诉第三者时，原配需要注意以下几点：
- 证据收集：起诉前必须收集充分的证据，以证明第三者的行为及其对原配权益的损害。证据应真实、合法、有效，包括转账记录、聊天记录、照片、视频等。
- 诉讼程序：起诉需遵循法律规定的诉讼程序，包括提交起诉状、提供证据、参与庭审等。原配应了解并遵守这些程序，以确保诉讼的顺利进行。
- 法律咨询：虽然我已经提供了基本的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在起诉前，原配最好能向我进一步咨询，以便更准确地了解自己的权益和诉讼策略。
综上所述，原配在特定条件下完全有权起诉第三者。但具体能否成功以及起诉的后果，需根据案件的具体事实和适用的法律规定来判断。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。