针对私人欠债故意用车堵机械导致无法开工的情况，可采取以下法律措施解决：

1. 协商与催告
   首先建议与债务人进行书面或录音协商，明确要求其移除车辆并履行债务。可发送《催告函》固定证据，载明欠债金额、堵车事实、要求限期解决及逾期将采取法律措施的后果。此步骤既为后续维权保留证据，也可能通过施压促使对方主动解决。

2. 民事诉讼路径

   • 起诉要求排除妨碍：若堵车行为持续影响经营，可单独提起排除妨碍纠纷之诉，要求法院判令债务人移除车辆并赔偿停工损失（需提供机械租赁合同、工人工资表等损失证明）。
     
   • 合并主张债权：在起诉排除妨碍的同时，可反诉或另案起诉债务人偿还欠款，通过一个诉讼程序解决双重纠纷，提高效率。
     
   • 申请财产保全：为防止债务人转移车辆，可在起诉时申请法院查封堵路车辆，但需提供等值财产担保（如现金、房产）。

3. 行政投诉与处罚

   • 报警处理：若堵车行为涉嫌违反《治安管理处罚法》第23条“扰乱单位秩序”，可报警要求公安机关对债务人处以警告、罚款或拘留。
     
   • 城管投诉：若车辆停放违反《城市道路管理条例》，可向城管部门举报，要求拖移车辆并处罚。

4. 自力救济的边界

   • 合法拖车：在确保安全且不损坏车辆的前提下，可联系第三方拖车公司移走车辆，但需全程录像并报警备案，避免被反诉“损坏财物”。
     
   • 禁止行为：切勿采取锁车、砸车等过激行为，否则可能涉嫌故意毁坏财物罪（刑法第275条）。

5. 执行阶段措施
   若获得胜诉判决但债务人仍不履行，可申请法院强制执行：

   • 强制拖车：法院可委托拖车公司移走车辆，费用由债务人承担。
     
   • 列入失信名单：限制债务人高消费、贷款等，迫使其主动解决。
     
   • 司法拘留：若债务人拒不配合执行，可对其处以15日以下拘留。

操作建议：

1. 优先通过律师函正式催告，展现维权决心；
   
2. 同步准备民事起诉材料与行政投诉证据，多途径施压；
   
3. 若损失较大，建议委托律师介入，通过诉前保全、证据固定等专业手段提高维权成功率。
   

具体操作需结合欠债金额、堵车时长、证据充分性等因素综合判断，如有进一步细节可向我补充说明。