关于小区业主家失火导致公共区域受损的责任问题，需分情况讨论，具体如下：

1. 若失火原因系业主自身过错（如乱扔烟蒂、违规用电等）
   根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。此时，业主需对公共区域损失承担赔偿责任，包括修复费用、物业因救火产生的合理支出等。
   示例：若业主因私拉电线导致火灾，烧毁楼道墙面，则业主需赔偿物业修复墙面的费用。

2. 若失火原因系物业未尽到安全保障义务
   根据《民法典》第942条，物业需对公共区域履行维修、养护、管理和防范义务。若物业存在过错（如消防设施年久失修、未及时清理杂物导致火势蔓延），则需承担相应责任。
   示例：若物业未定期检查消防栓，导致火灾时无法及时灭火，扩大公共区域损失，物业需承担部分赔偿责任。

3. 若失火原因系第三方（如装修工人违规操作）
   根据《民法典》第1175条，损害是因第三人造成的，第三人应当承担侵权责任。此时，业主可向第三方追偿，物业若无过错则不担责。
   示例：若业主雇佣的装修工人因焊接操作引发火灾，则工人或其雇主需承担赔偿责任。

4. 若失火原因系不可抗力（如雷击）
   根据《民法典》第180条，因不可抗力不能履行民事义务的，不承担民事责任。但若物业或业主未尽到合理防范义务（如未安装避雷装置），仍可能承担部分责任。
   示例：若火灾因雷击引发，但物业未定期检查避雷设施，导致损失扩大，物业需承担相应责任。

法律建议：

• 业主应保留火灾原因鉴定报告、物业合同、损失清单等证据，以便明确责任主体。
  
• 物业需定期检查消防设施、清理公共区域杂物，并留存检查记录，以证明已尽到安全保障义务。
  
• 若发生纠纷，可先通过物业、业主委员会协商解决；协商不成，可向法院起诉或申请调解。

后续行动提示：
若您需进一步分析具体案情（如火灾原因、损失范围等），可直接向我咨询，我会结合证据材料为您提供详细法律意见。